使用 C++ 模板在类型系统中实现自然数

Question

我有这个结构模板

template<typename N>
struct Succ{};

和这个函数模板

template<typename N> N dec(Succ<N> s_n){
    N n;
    return n;
}

这正是我想要的，如果我经常递减一次，我会收到编译器错误。

现在，我想在我的项目中使用这种风格的代码来捕获错误，但是创建初始“值”非常繁琐，我的意思是， 2 已经是Succ<Succ<SomeType>>。

如何使用 C++ 模板来完成此任务？就像是

Nat<2,SomeType> two;

这与以下相同

Succ<Succ<SomeType>> two;

有人可以给我这种模板编程的链接或其他资源吗？例如，如何使用 C++ 模板实现 Peano 算术以及如何更轻松地创建类型数字。

Answer 1

像这样的东西

template<typename N>
struct Succ{};

template<int N, typename T>
struct NatImpl
{
    using type = Succ<typename NatImpl<N-1, T>::type>;
};

template<typename T>
struct NatImpl<0, T>
{
    using type = T;
};

template<int N, typename T>
using Nat = typename NatImpl<N, T>::type;

模板化using是一回事，但你不能专门化它们，所以这是在NatImpl课堂上完成的。

和证明

int main()
{
    Nat<3,int> x = Succ<Succ<int>>();
}

error C2440: 'initializing': cannot convert from 'Succ<Succ<int>>' to 'Succ<Succ<Succ<int>>>'