如何在不知道4分的情况下绘制曲线？

Question

根据cairo示例代码,以下代码

double x=25.6,  y=128.0;
double x1=102.4, y1=230.4,
       x2=153.6, y2=25.6,
       x3=230.4, y3=128.0;

cairo_move_to (cr, x, y);
cairo_curve_to (cr, x1, y1, x2, y2, x3, y3);

cairo_set_line_width (cr, 10.0);
cairo_stroke (cr);

cairo_set_source_rgba (cr, 1, 0.2, 0.2, 0.6);
cairo_set_line_width (cr, 6.0);
cairo_move_to (cr,x,y);   cairo_line_to (cr,x1,y1);
cairo_move_to (cr,x2,y2); cairo_line_to (cr,x3,y3);
cairo_stroke (cr);

可以生成曲线和两条粉红色的线条.

但那需要4个点,(x,y),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

如果我只有x,y和x3,y3(曲线的起点和终点),是否有任何数学公式可以生成那些粉红色的线而不知道x1,y1和x2,y2？

编辑:

它适用于我通过以下方式生成曲线的情况.

cairo_move_to (cr, x, y);
cairo_curve_to (cr, x, y3, x3, y, x3, y3);

Answer 1

只需提出要点:

• 从你的两个已知点开始,(x ₁,y ₁)和(x ₃,y ₃):

• 加入两行:

• 在P ₁和P ₃之间创建P ₂:

• 现在顺时针旋转P ₃ 90°:

• 与P ₄相同,在P ₁和P ₃之间创建它:

• 顺时针旋转P ₄ 90°:

• 现在你有了四点,并且可以画出你的贝塞尔曲线:

中点可以计算为:

P _mid =(x ₁ + x ₃)/ 2,(y ₁ + y ₃)/ 2

double x1=25.6,  y1=128.0;
double x3=153.6, y3=25.6;

double xm = (x1+x3)/2;
double ym = (y1+y3)/2;

//rotate Pm by 90degrees around p1 to get p2
double x2 = -(ym-y1) + y1;
double y2 =  (xm-x1) + x1;

//rotate Pm by 90degrees around p3 to get p4
double x4 = -(ym-y3) + y3;
double y4 =  (xm-x3) + x3;