混合泊松分布：R 中的均值和方差

Question

所以，我尝试模拟混合泊松分布：

data2 <- data.frame(x = c(rpois(n = 50, lambda = 0), rpois(n = 450, lambda = 10)))

然后在其上绘制直方图和密度函数，对于分布函数，我使用spatstatdmixpois包中的函数。这是该图的代码：

ggplot(data2, aes(x = x)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 15) +
  geom_line(aes(x = x, y = dmixpois(data2$x, mu = 9, sd = sqrt(41))))

这是情节：

显然，密度函数是错误的。据我所知，混合泊松分布的均值是单个分布均值的线性组合，方差为 Elambda + Varlambda。在图中，我只使用了方差项，但如果添加 lambda 的期望值，密度会变得更加陡峭。计算有什么问题？

Answer 1

您模拟的“混合泊松”与 中的混合泊松模型不同spatstat，它只是假设泊松分布本身的 lambda 是正态分布的随机变量。来自文档：

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实际上，泊松均值参数 lambda 通过设置 lambda = invlink(Z) 进行随机化，其中 Z 具有高斯 N(\xce\xbc,\xcf\x83\xc2\xb2) 分布。

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因此，它不会模拟两个独立泊松分布的混合。

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看起来您正在模拟的是零膨胀泊松分布，也就是说，对于任何给定的观察，都有可能获得零计数或泊松分布计数的分布。包中有专门dzipois针对此的内容VGAM。

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另请记住，泊松分布是离散概率分布，因此您无法使用连续线正确显示它，而只能使用整数值处的点或尖峰。

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如果您想绘制与您的模拟相匹配的分布，您可以尝试以下操作：

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set.seed(1) # To make the example reproducible\n\ndata2 <- data.frame(x = c(rpois(n = 50, lambda = 0), \n                          rpois(n = 450, lambda = 10)))\n\n\nggplot(data2) +\n  geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..), breaks = 0:21 - 0.5) +\n  geom_point(data = data.frame(x =0:20, y = VGAM::dzipois(0:20, 10, 1/10)),\n             aes(x, y))\n

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