如何用另一个子矩阵替换一个矩阵中的 1？

Question

我有一个类似矩阵的

[[1, 2],
 [3, 4]]

我想替换另一个矩阵中的 1：

[[1, 0],
 [1, 1]]

制作这个矩阵：

[[1, 2, 0, 0],
 [3, 4, 0, 0],
 [1, 2, 1, 2],
 [3, 4, 3, 4]]

第二个矩阵中的s1可以在任何位置，这只是一个例子。

我怎样才能做到这一点？

Answer 1

使用scipy.linalg.kron

from scipy.linalg import kron

m1 = np.array([[1, 2],[3, 4]])
m2 = np.array([[1, 0], [1, 1]])

output:
kron(m2, m1)
array([[1, 2, 0, 0],
       [3, 4, 0, 0],
       [1, 2, 1, 2],
       [3, 4, 3, 4]])

它是如何工作的？

它需要两个维度为M, N和 的P, Q数组。这里，m2还有m1和2, 2尺寸2, 2。

接下来，它按以下方式将数组相乘：

m2[0,0]*m1    m2[0,1]*m1  ... m2[0,-1]*m1
m2[1,0]*m1    m2[1,1]*m1  ... m2[1,-1]*m1
        ...
m2[-1,0]*m1   m2[-1,1]*m1 ... m2[-1,-1]*m1

创建维度为 ( M*P, N*Q)的单个数组

Answer 2

您可以使用称为克罗内克积的数学运算来优雅地做到这一点，该运算在numpy（或在下面scipy使用numpy）中实现。

import numpy as np # or from scipy import linealg
a = np.array([[1, 0], 
              [1, 1]])
b = np.array([[1, 2], 
              [3, 4]])
np.kron(a, b) # or linealg.kron(a, b)
# returns
# array([[1, 2, 0, 0],
#        [3, 4, 0, 0],
#        [1, 2, 1, 2],
#        [3, 4, 3, 4]])

以下是克罗内克乘积在数学上的作用：

换句话说，通过矩阵A（或numpy数组a），我们指示是否应添加 B 的条目（如果为 1）或不添加（如果为 0）。