在 R 中模拟翻转炸薯条

Question

我从小就一直有这样的疑问：

• 假设您将 100 条炸薯条放在炉子上的平底锅上
• 对于这个问题，我们假设每个炸薯条只能有 2 个“状态”：“面朝上”或“面朝下”
• 每个炸薯条需要每面煮 1 分钟 - 如果炸薯条任何一面煮超过 1 分钟，则视为烧焦
• 将炸薯条放在平底锅上，一分钟后摇动平底锅 - 一些炸薯条会在空中翻转并“面朝上”或“面朝下”落在锅上，但有些炸薯条永远不会完全被翻转了。
• 又过了一分钟，你再次摇动锅。
• 为了这个问题，我们假设每次摇动锅时，每个炸薯条都有 50% 的几率在空中翻转，而在空中翻转的炸薯条有 50% 的几率落地“面朝下”或“面朝上”。

这是问题：

• 2 分钟后，这 100 根薯条中有多少是完全煮熟的，有多少是烧焦的？
• 需要多少分钟才​​能确保所有炸薯条两面都煮熟（即使其中许多会被烧焦）？

我尝试使用 R 为这种情况编写一个模拟：

original_data = data.frame(id = 1:100, state = "start")

number_fries_selected_in_first_flip = sample(1:100, 1, replace=F)

fries_selected_in_first_flip = sample(1:100, number_fries_selected_in_first_flip, replace=F)

这就是我陷入困境的地方 - 如果我能以某种方式“标记”所选的炸薯条，我就可以以 50% 的概率为这些炸薯条分配“烧焦/完全煮熟”状态：

status <- c("perfectly cooked","burnt")

original_data$tagged_fries_status <- sample(status, number_fries_selected_in_first_flip, replace=TRUE, prob=c(0.5, 0.5))

如果我能完成模拟，我可以将模拟扩展到第二次翻转、第三次翻转等。在模拟结束时（例如，5 次翻转后），我可以制作一个图表，显示烧焦的炸薯条数量与煮得很完美。然后，我可以多次重复模拟（例如1000次），并找出炸焦/完全煮熟的薯条的平均数量。

有人可以告诉我如何编写这个模拟吗？

谢谢你！

Answer 1

使用 100 份薯条和第一面的累积时间制作数据框。由于第二侧的时间只是总时间 - 第一侧的时间，因此您可以将任何您想要的测试应用于最终的“时间状态”。

dfrm <- data.frame(id=1:100, time=0)
set.seed(123) # good practice in simulation
#start

dfrm$time <- sample(c(0,60), 100, repl=TRUE)
# next minute
dfrm$time <- sample(c(0,60), 100, repl=TRUE)

sum(dfrm$time == 60)

# 54

随着时间 == 到零或总时间，薯条的比例将呈指数衰减，这将是“未完成”的组。由于模拟是“离散的”，因此有时剩余未完成的概率会小于任何指定的量，但保证时间会存在困难。