调整二维矩阵大小的基本算法

Question

假设我有一个“J”的黑白图像，表示为二进制矩阵，如下所示（白色 = 0，黑色 = 1）。如果我们让矩阵中的每个单元都是一个像素，那么它的大小将为 6 x 10。

0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

我想要做的是将这张图像调整为 10 倍，即使其变为当前大小的 10 倍，达到 60 x 100。（当然，需要进行一些插值，但不需要过于复杂。）

我还不太明白这在实践中是如何完成的。是否有一个变换矩阵可以处理这个问题？我发现一篇文章讨论使用调整大小矩阵（在我的例子中我猜是 2 x 2）。那我需要申请吗？对于矩阵中的每个向量（每个条目）？然后我该如何处理插值以放大黑色像素？

我想知道是否有人可以提供一个简单的例子，如何使用缩放矩阵来工作，或者为我提供一些搜索内容的线索。我的搜索尚未成功找到一个简单/精简的示例。

Answer 1

我将使用您的示例的较小 (5x4) 版本：

. . T .
. . I .
. . I .
L . I .
. V . .

将其放大 3 倍，乘以左侧的 15x5 矩阵进行垂直缩放，乘以右侧的 4x12 矩阵进行水平缩放：

1 0 0 0 0     . . T .     1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0     . . . . . . T T T . . .
1 0 0 0 0  X  . . I .  X  0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0  =  . . . . . . T T T . . .
1 0 0 0 0     . . I .     0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0     . . . . . . T T T . . .
0 1 0 0 0     L . I .     0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1     . . . . . . I I I . . .
0 1 0 0 0     . V . .                                 . . . . . . I I I . . .
0 1 0 0 0                                             . . . . . . I I I . . .
0 0 1 0 0                                             . . . . . . I I I . . .
0 0 1 0 0                                             . . . . . . I I I . . .
0 0 1 0 0                                             . . . . . . I I I . . .
0 0 0 1 0                                             L L L . . . I I I . . .
0 0 0 1 0                                             L L L . . . I I I . . .
0 0 0 1 0                                             L L L . . . I I I . . .
0 0 0 0 1                                             . . . V V V . . . . . .
0 0 0 0 1                                             . . . V V V . . . . . .
0 0 0 0 1                                             . . . V V V . . . . . .

我相信模式很清楚。