为什么 python print() 打印一个舍入值而不是不可表示的浮点数的精确值

Question

该值0.1不能表示为 64 位浮点数。精确值大致等于0.10000000000000000555

https://www.exploringbinary.com/why-0-point-1-does-not-exist-in-floating-point/

您可以使用以下简单的代码突出显示此行为：

timestep = 0.1
iterations = 1_000_000
total = 0

for _ in range(iterations):
    total += timestep

print(total - timestep * iterations)  # output is not zero but 1.3328826753422618e-06

我完全理解为什么0.1不能表示为 float 64 的精确值，但我不明白的是为什么当我这样做时print(0.1)，它输出0.1而不是作为 float 64 的基础值。

当然，基础值在以 10 为基数的系统上有更多的数字，因此应该涉及一些舍入，但我正在寻找所有值的规范以及如何控制它。

我遇到了一些应用程序在数据库中存储数据的问题：

• python应用程序（使用str(0.1)）会显示0.1
• 另一个数据库客户端 UI 会显示0.10000000000000000555，这会让最终用户感到困惑

PS：我对其他价值观有其他问题

问候，

Answer 1

首先，你是对的，浮点数（单浮点数、双浮点数等）具有精确的值。

对于 64 位 IEEE-754 双精度，最接近 0.1 的可表示值将恰好是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625，如您所见，相当长。但可表示的浮点值都具有有限数量的小数位数，因为基数 (2) 是 10 的某个幂的除数。

对于像 python 这样的 REPL 语言，必须具有以下属性：

• 浮点数的打印表示应被重新解释为相同的值

一个后果就是

• 每两个不同的浮点数应有不同的印刷表示

为了获得这些属性，有几种可能性：

• 打印准确的值。这可能是很多数字，而对于绝大多数人来说，这只是噪音。
• 打印足够的数字，以便每两个不同的浮点数有不同的表示。对于双精度，最坏情况下为 17 位。因此，表示浮点值的简单实现是始终打印 17 位有效数字。
• 打印将被重新解释不变的最短表示。

Python 和许多其他语言都选择了第三种解决方案，因为0.10000000000000001当用户输入0.1. 人类用户通常选择较短的表示形式，而打印的表示形式供人类消费。越短越好。

不好的特性是，它可能会给人一种错误的印象，即这些浮点值存储的是精确的十进制值，例如 1/10。现在这里和许多地方都在传播这种知识。