最小完整定义 Ord 是如何选择的？

Question

Data.Ord包括这些方法：

compare :: a -> a -> Ordering

(<) :: a -> a -> Bool

(<=) :: a -> a -> Bool

(>) :: a -> a -> Bool

(>=) :: a -> a -> Bool

max :: a -> a -> a

min :: a -> a -> a

最小的完整定义是compare | (<=).

我了解如何从这两种方法中的任何一种确定其他方法。

我不明白为什么(>)（例如）不能也用作最小完整定义。not (a > b)相当于a <= b.

(>)作为最小完整定义被排除的决定是任意的，还是我遗漏了一些东西？

Answer 1

我认为消息来源对此有所说明：

class  (Eq a) => Ord a  where
    compare              :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>), (>=) :: a -> a -> Bool
    max, min             :: a -> a -> a

    compare x y = if x == y then EQ
                  else if x <= y then LT
                  else GT

    x <  y = case compare x y of { LT -> True;  _ -> False }
    x <= y = case compare x y of { GT -> False; _ -> True }
    x >  y = case compare x y of { GT -> True;  _ -> False }
    x >= y = case compare x y of { LT -> False; _ -> True }

正如您所看到的，所有比较都是根据 实现的，compare并且比较本身也是根据 实现的<=。这种选择是任意的（尽管正如 Willem van Onsem 所写，它可能源于数学传统），但这确实排除了允许使用附加运算符作为最小定义的可能性。只能有一个默认定义compare。