如何在Mathematica表达式中按指数对术语进行分组

Question

我需要找到一个转换表达式的方法

a^(1+m+n) b^(2+2m - 2n)

成

(a b^2)^m (a/b^2)^n (a b^2),

也就是说,使用相同的指数对术语进行分组.我尝试使用Collect []等,但无法使用任何东西.

有什么建议？

谢谢,汤姆

Answer 1

使用Log与组合CoefficientRules:

exp = a^(1 + m + n) b^(2 + 2 m - 2 n);

Times @@ (Exp[#[[2]]]^(Times @@ ({n, m}^#[[1]])) & /@ 
   CoefficientRules[PowerExpand[Log[exp]], {n, m}])

输出:

a (a/b^2)^n b^2 (a b^2)^m

Answer 2

你可以这样做,例如:

log[x_*y_] := log[x] + log[y];
log[x_^y_] := y*log[x];
log1 /: a_*log1[b_] := log1[b^a];
log1 /: Plus[x__log1] := log1[Times @@ Map[First, {x}]];
exp[HoldPattern[Plus[x__]]] := Times @@ Map[exp, {x}];
exp[log1[x_]] := x

然后:

In[58]:= exp[Collect[Expand[log[a^(1+m+n) b^(2+2m-2n)]],{m,n}]]/.log->log1

Out[58]= a (a/b^2)^n b^2 (a b^2)^m