为什么函数组合在应用于带有多个参数的函数时有效？

Question

我想我在写出步骤时理解了函数应用程序的工作原理，但类型签名算术并没有在我的脑海中相加。对冗长的前奏表示歉意（没有双关语）。

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举一个具体的例子，这个例子是Stefan H\xc3\xb6ck\ 的 Idris2 教程的一个稍微修改过的例子：

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plusTwo : Integer -> Integer\nplusTwo = (+2)\n\ntwice : (Integer -> Integer) -> Integer -> Integer\ntwice f n = f (f n)\n

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在 REPL 中：

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> twice plusTwo 3\n7\n\n> (twice . twice) plusTwo 3\n11\n

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我知道的

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• Haskell 和 Idris 中的函数都是柯里化的，每个函数只接受一个参数

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• 函数组合实现为

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  f . g = \\x -> f (g x)\n

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• 函数应用程序是左关联的

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• 类型签名中的箭头是右关联的

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写出(twice . twice) plusTwo 3

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该表达式可以显式地用括号表示为

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((twice . twice) plusTwo) 3\n

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可以重写为

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       ------f-------- -n-\n(twice (twice plusTwo)) 3\n             |\n             V\n------f-------- (------f-------- -n-)\n(twice plusTwo) ((twice plusTwo)  3 )\n                 \\------------------/\n                          |||\n                  plusTwo (plusTwo 3)\n                          |||\n                           7                 \n\\-----------------------------------/\n              |||\n         twice plusTwo 7\n

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看起来类型签名不匹配

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下面的函数组合运算符的类型签名显示它采用单参数函数，

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(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c\nf . g = \\x -> f (g x)\n

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但twice需要两个参数（即(t -> t) -> t -> t），所以这让我失望。

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x我想当返回的 lambda 的参数本身就是一个函数时，这是唯一可行的方法。事情有这么简单吗？

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        twice        .          twice\n((a -> a) -> a -> a) -> ((a -> a) -> a -> a) ->  ?\n\n(---b---- -> --c---) -> (---a---- -> --b---) -> (a -> c)\n\n? = (a -> a) -> a -> a\n

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或者，换句话说，twice . twice采用带有签名的函数(a -> a) -> a（a这里是Integer）。

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如果上述内容是正确的，那么我可以找出参与函数具有不同输入参数（例如twice . (+2)）的函数组合。

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Answer 1

是的，仅此而已。twice如果你写下as的签名，可能会更容易思考

twice :: (Integer -> Integer) -> (Integer -> Integer)

如您所知，这相当于柯里化。从这个角度来看，twice是一个参数的函数，并且twice再次组合它似乎是完全明智的。