在 ghci 中：
:t (*)
(*) :: Num a => a -> a -> a
:t (/)
(/) :: Fractional a => a -> a -> a
为什么除法需要小数输入？我的意思是，我理解“为什么”（因为它是为了这样做而编写的），但我不明白为什么它是这样实现的？*可以接受和返回小数，为什么不能/ ？我知道div并且quot存在，但我不明白为什么/不会像看起来那样转换它的参数*（或者为什么它不会根据给定的参数成为 div/quot 的别名。
我确信这是有原因的，只是我不明白它是什么？
luq*_*qui 10
我想您可能对限制的含义感到困惑。这些操作中都不会发生自动转换。约束本质上是一组支持此操作的类型。 Num是最基本的数值类，其成员包括Integer、Double、Rational等，这意味着(*)可以有以下任意类型：
(*) :: Integer -> Integer -> Integer\n(*) :: Double -> Double -> Double\n(*) :: Rational -> Rational -> Rational\n请特别注意，所有三种类型都是相同的 - 您必须输入两个相同类型，并且总是会返回您输入的内容。
\n一般来说，你不能将两个整数相除并得到一个整数，所以我们不能允许
\n(/) :: Integer -> Integer -> Integer\n这就是为什么有更具体的Fractional数字类型类，这些类在除法下封闭。
正如您所建议的，可以在整数情况下(/)为 制作一个别名。div事实上， \xe2\x80\x93\xe2\x80\x93是可能的，你可以在源文件中写入：
instance Fractional Integer where\n (/) = div\n fromRational = floor\n现在Integers支持(/)整数除法运算符，就像其他所有语言一样！我强烈建议不要这样做，我认为 Haskell 语言设计者在这一点上是正确的。抛开允许您0.5在整数上下文中编写文字并让它默默地解释为零而不是错误（令人担忧的许多语言都允许！）这一完全疯狂的想法不谈，整数除法是一种与除法非常不同的操作。除法是乘法的逆运算，它具有以下良好的定律（尽管有 IEEE 舍入误差）：
(a / b) * b = a\n (a + b) / c = (a / c) + (b / c)\n整数除法不是也不是。因此，如果(/)支持整数，那么如果您有一些多态算术函数：
someFormula x y = x / (x^2 + y^2) + y / (x^2 + y^2)\n你会说，嘿，这没有必要复杂，让我简化一下！
\nsomeFormula x y = (x + y) / (x^2 + y^2)\n您刚刚为决定在整数上使用的用户引入了一个错误someFormula，而该用户从未打算这样做，因为在这种情况下除法不是“真正的”除法（没有双关语），并且您的代数是错误的。所以这就是为什么我们必须Fractional表明这是一个诚实类型的支持除法，也就是说，乘法的逆。
(*) :: Num a => a -> a -> a意味着您可以选择任何a您喜欢的类型，它是 的成员Num，并且*可以是一个接受该类型的两个参数并返回相同类型的结果的函数。
必须为作为Num单独实现的成员的每个类型提供类型类的工作方式。*因此，有一个函数(*) :: Integer -> Integer -> Integer，另一个函数Double -> Double -> Double，另一个函数Ratio Word32 -> Ratio Word32 -> Ratio Word32，等等，*可以实例化为任何这些单独的函数。
类似地，(/) :: Fractional a => a -> a -> a意味着你可以选择任何类型a，但这里它必须是类型类的成员Fractional，这是更严格的。Double是 的成员Fractional，所以有一个(/) :: Double -> Double -> Double函数。Integer只是不是 的成员Fractional，所以没有(/) :: Integer -> Integer -> Integer函数。
Integer不属于 的原因Fractional是整数的数学除法根本不会产生整数。您需要一种支持整数之间的小数的类型，以便除法更有意义。有您可以对整数执行不同的操作，例如div，quot因此它们适用于Integer和 等类型Int。如果您想要其中一种操作，您应该要求它，而不是要求/并期望它在您对整数使用它时为您提供不同的操作。尤其是因为它如何知道您是否div认为quot“我可以用整数做的最接近除法的事情”？如果您有Int、Integer或类似的数字，并且想将其转换为小数，以便可以用它进行除法并获得小数结果，那么您需要使用像 ; 这样的转换函数fromIntegral。Haskell 不会神奇地为你插入这个，但它有所有的翻译功能，而且它们工作得很好。
请注意，调用时不会发生任何转换*；不乐意*以不乐意的方式转换论证/。Int的版本* 您为其提供两个Int参数，该Double版本要求您为其提供两个Double参数，等等。如果您调用Double的版本*但将其传递给它Int，则它不会将 转换Int为 a Double：您将收到类型错误。
新的 Haskellers 常常认为必须进行转换，因为他们可以计算 、 之类的表达式3.2 * 7，否则这怎么可能呢？
在其他几种流行的语言中，这里发生的情况是，语言实现说这3.2是一个浮点数并且7是一个整数，并且 - 就像在 Haskell 中一样 - 乘法只能用相同类型的两个参数来计算。因此，语言实现默默地插入一些代码来将整数转换为浮点类型；你得到的实际上是类似的东西3.2 * (floatFromInt 7)。但是，仅仅因为其他语言就是这样处理简单的算术表达式，并不意味着它是唯一的方法，当你开始学习 Haskell（或你开始学习的任何其他语言）时，最好了解 Haskell（或你开始学习的任何其他语言）实际上是如何处理这些表达式的。语言，而不是假设它必须像任何其他语言一样。
在 Haskell 中，编译器不会首先假设数字文字如3.2或7是任何特定类型。Haskell 更灵活。相反，源代码中的任何类似整数的数字都可以读取为任何数字类型（ 中的任何类型Num）的文字，而源代码中的小数点数字可以读取为 中的任何类型的文字Fractional。*Haskell通过查看所使用的上下文（使用结果的代码）以及参数来确定正在调用的版本。如果这些事情中的任何一个强制使用单一类型，那么两个参数以及结果都必须能够是该单一类型。
因此，在类似的情况下3.2 * 7，结果的使用方式可能会决定结果必须是什么类型，这反过来又决定了该表达式中的类型*，进而决定了每个数字文字的读取方式。两者都将作为同一类型1的文字读入。在这种情况下，我们甚至可以确定7肯定不是、 Int或Integer或类似的任何类型，因为这些类型没有Fractional实例，并且使用的类型必须是 1 ，Fractional以便参数之一使用3.2包含小数点的文字。
1 . 当然，“作为任何数字类型的文字读入”实际上意味着整数文字使 Haskell 创建一个Integer，然后fromInteger :: Num a => Integer -> a来自适当类型Num实例的函数可以从 构建“真实”值Integer。类似地，小数点文字最初被读取为类型值Rational，然后fromRational :: Fractional a => Rational -> a使用该函数构建实际值。
因此，如果您非常挑剔和/或技术性很强，您可以说这3.2实际上始终是固定类型的文字，然后始终应用Rational转换函数。这并没有错，但我将其视为“是任何类型的文字”概念的实现策略。无论如何，函数的应用程序几乎总是在编译时内联，因此在运行时只会有最终所需类型的值。fromRational3.2Fractional
我认为这种观点对新的 Haskellers 更有帮助，因为很多人对整数和浮点类型之间的自动类型转换感到困惑，就像在其他语言中一样，但事实绝对不是这样；在其他语言中，整型变量也会发生这种情况。Haskell 的这种形式的转换仅与文字有关，而且它相当不同，因为fromRational(或fromInteger当您使用文字时总是) 翻译器，它与提升一种类型的真实运行时值以匹配另一个操作数的类型。