返回给定维度的所有矩阵，其中包含一定数量的 1 和剩余的 0

Question

考虑以下简化示例，其中所有可能的 2 x 2 矩阵均包含一个 1 和其余 0。

library(arrangements)

# define function
generate_matrices <- function(nrow, ncol, ones_count) {
  
  vectors <- permutations(c(
    rep(1, ones_count),
    rep(0, nrow * ncol - ones_count)
  ))
  
  # remove redundancies
  vectors <- vectors[!duplicated(vectors),]
  
  # list of matrices
  out <- list()
  
  for (i in 1:ncol(vectors)) {
    out[[i]] <- matrix(
      data = vectors[,i],
      nrow = nrow,
      ncol = ncol,
      byrow = TRUE
    )
  }
  return(out)
}

运行函数生成所有带有一个 1 的 2 x 2 矩阵：

generate_matrices(nrow = 2, ncol = 2, ones_count = 1)

[[1]]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    0

[[2]]
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    0    0

[[3]]
     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    1    0

[[4]]
     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    0    1

当我将其扩展到具有 5 行、4 列和 4 个的矩阵时，会出现错误：

generate_matrices(nrow = 5, ncol = 4, ones_count = 4)
# Error in permutations(c(rep(1, ones_count), rep(0, nrow * ncol - ones_count))) :
# too many results

我的猜测是这些行

vectors <- permutations(c(
    rep(1, ones_count),
    rep(0, nrow * ncol - ones_count)
  ))

运行时间太长和/或我的笔记本电脑上没有足够的内存来存储这些。有没有更有效的方法来实现这一点？

值得注意的是，我想最终将其扩展到 6 x 5 的情况（有 4 个）和 8 x 5 的情况（有 8 个）。

Answer 1

您可以采用 1 的索引组合：

m <- 2
n <- 2
k <- 2

createMatrix <- function(m, n, indices){
  
  x <- matrix(0, m, n)
  x[indices] <- 1
  
  x
}

lapply(
  combn(seq_len(m*n), k, simplify = FALSE), 
  function(x) createMatrix(m, n, x)
)

其中m是行数、n列数和k个数。