这个双函子子集有名字吗？

Question

双函数有一个具有以下签名的映射函数：

bimap :: (a -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d 

你也可以有这样的地图：

othermap :: ((a, c) -> (b, d)) -> p a c -> p b d

具有此函数的类型是双函子的严格子集（您始终可以定义bimapusing othermap，但反之则不然）。第二个签名有名字吗？

追问：这个中间函数呢？

halfothermap :: ((a, c) -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d

Answer 1

作为 Bifunctor 的类型不需要具有a与值相同数量的值b。例如，考虑一下，

data TwoLists a b = TwoLists [a] [b]

它很容易实现bimap，但却othermap是一个真正的问题，特别是当其中一个列表为空时。

othermap f (TwoLists [] (b:bs)) = TwoLists [] _

你在这里能做什么？您需要调用f将所有的转换bs为类型的列表，但只有在手头[d]有一个时才能调用该函数。a

也许更糟糕的是一种根本没有b值的类型：

data TaggedFunction k a b = TaggedFunction a (k -> b)
instance Bifunctor (TaggedFunction k) where
  bimap f g (TaggedFunction a b) = TaggedFunction (f a) (g . b)

如何实现othermap这种类型？您可以更新该功能，因为您a手头有一个，并且b在您需要时也会有一个d。但是您无法将 a 替换a为 a c，因为您无法获取 ab来调用othermap的函数。

所以你不能把这个函数放在Bifunctor中。也许你会问，为什么不把它放到一个新的类中呢？我认为 leftroundabout 是正确的，即该类过于受限而无用。仅当您的结构中othermap具有相同数量的as 和s 时，即当您的结构是包裹在类型 的元组周围的某个函子时，才可以定义。例如，我们可以定义而不是 TwoListsbf(a, b)

newtype PairList a b = PairList [(a, b)]

这可以有一个othermap定义。但这只是

othermap f (PairList vs) = PairList (fmap f vs)

同样，我们可以定义而不是 TaggedFunction

newtype MultiFunction k a b = MultiFunction (k -> (a, b))

但othermap定义又只是对以下内容的包装调用fmap：

othermap f (MultiFunction g) = MultiFunction (fmap f g)

因此，想象定义此抽象的最佳方式可能不是类型类函数，而是对捕获此组合的类型进行操作的普通函数：

newtype TupleFunctor f a b = TupleFunctor (f (a, b))

othermap :: Functor f => ((a, b) -> (c, d)) 
                      -> TupleFunctor f a b -> TupleFunctor f c d
othermap f (TupleFunctor x) = TupleFunctor (fmap f x)