如何生成随机凸分段线性函数

Question

我想生成一个玩具示例来说明 中的凸分段线性函数python，但我无法找出实现此目的的最佳方法。我想做的是指示行数并随机生成函数。

凸分段线性函数定义为：

例如，如果我想要四条线性线，那么我想生成如下所示的内容。

因为有四行。我需要生成四个递增的随机整数来确定 x 轴的间隔。

import random 
import numpy as np
random.seed(1)

x_points = np.array(random.sample(range(1, 20), 4))
x_points.sort()
x_points = np.append(0, x_points)

x_points
[0 3 4 5 9]

我现在可以使用前两点并创建一个随机线性函数，但我不知道应该如何继续以保持凸性。请注意，如果函数图形上任意两点之间的线段不位于两点之间的图形下方，则该函数称为凸函数。

Answer 1

斜率从 0 开始按范围 [0,1) 中的随机值单调增加。第一个 y 值也为零，请参阅注释。

import numpy as np
np.random.seed(0)

x_points = np.random.randint(low=1, high=20, size=4)
x_points.sort()
x_points = np.append(0, x_points)  # the first 0 point is 0

slopes = np.add.accumulate(np.random.random(size=3))
slopes = np.append(0,slopes)  # the first slope is 0

y_incr = np.ediff1d(x_points)*slopes
y_points = np.add.accumulate(y_incr)
y_points = np.append(0,y_points)  # the first y values is 0

可能的输出如下所示：

print(x_points)
print(y_points)
# [ 0  1  4 13 16]
# [ 0.          0.          2.57383685 17.92061306 24.90689622]

要打印该图：

import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x_points,y_points, '-o', label="convex piecewise-linear function")
ax.legend()
fig.patch.set_facecolor('white')
plt.show()