BigInt 的对数

Question

有没有办法在 JavaScript 中获取BigInt的对数？

对于普通数字，您可以使用以下代码：

const largeNumber = 1000;
const result = Math.log(largeNumber);

但是，我需要使用阶乘数字，可能高于 170！，因此常规数字类型不起作用。Math.log不适用于 BigInt。那么如何得到对数呢？

const largeNumber = BigInt(1000);
const result = ???

Answer 1

如果您不想返回 a BigInt，那么以下方法也可能适合您：

function log10(bigint) {
  if (bigint < 0) return NaN;
  const s = bigint.toString(10);

  return s.length + Math.log10("0." + s.substring(0, 15))
}

function log(bigint) {
  return log10(bigint) * Math.log(10);
}

function natlog(bigint) {
  if (bigint < 0) return NaN;

  const s = bigint.toString(16);
  const s15 = s.substring(0, 15);

  return Math.log(16) * (s.length - s15.length) + Math.log("0x" + s15);
}

const largeNumber = BigInt('9039845039485903949384755723427863486200719925474009384509283489374539477777093824750398247503894750384750238947502389475029384755555555555555555555555555555555555555554444444444444444444444444222222222222222222222255666666666666938475938475938475938408932475023847502384750923847502389475023987450238947509238475092384750923847502389457028394750293847509384570238497575938475938475938475938475555555555559843991');

console.log(natlog(largeNumber)); // 948.5641152531601
console.log(log10(largeNumber), log(largeNumber), log(-1))
// 411.95616098588766
// 948.5641152531603
// NaN

log10()BigInt将为您作为参数输入的任何数字或 Int 数字返回标准精度浮点数。

正如@Mielipuoli 非常正确地提到的，自然对数可以计算为

function log(bigint) {
  return log10(bigint) / Math.log10(Math.E);
}

或者，甚至更简单，如上面我的代码片段所示，如log10(bigint) * Math.log(10).

@Nat 已经在下面的评论中解释了这种方法的工作原理，即通过分别计算对数的整数部分和小数部分并将它们相加。关于结果的精度：它Math.log10()适用于具有通常 13 到 14 位小数精度的浮点数，因此，对于结果来说，这也是您所期望的。

因此，我将 BigInt 数字的字符串表示形式截断为 15 个字符。无论如何，在隐式类型转换为 float 时，任何其他小数位都会被忽略。

我还在这里添加了十六进制字符串版本，由 @PeterCordes 建议并由 @somebody 进一步开发为natlog(). 它的工作原理 - 可能比我原来的解决方案更快 - 并产生“相同”的结果（只有最后显示的数字在两个结果之间存在偏差）！

Answer 2

其他答案已经充分解决了您在标题中给出的问题，即：“如何计算 BigInt 的对数？”。但是，您还提到您对阶乘的对数特别感兴趣，对此不同的算法可以避免范围困难。

应用 log(ab) = log(a) + log(b)，以下函数计算阶乘的对数：

function logFactorial(n) {
  let total = 0;
  for (let current = 1; current <= n; ++current) {
    total += Math.log10(current);
  }

  return total;
}

console.log(logFactorial(170));