如何在 nD 球中获得均匀分布的随机整数点？

Question

如何在 d 维球/球体内生成均匀的随机点？

在这个线程中，@Thomas Lux 有一个很好的解决方案，在半径 r=1 的 nD 球内生成均匀随机点。但现在我想生成笛卡尔坐标为整数的点。除了在立方体中生成随机点并丢弃范数大于 1 的点之外，我不知道任何方法。

我不知道简单地使用randint或推np.floor()送到向量是否可行。

Answer 1

简单地使用round()统一的真实样本几乎就可以了。除了靠近球边缘的整数点出现的概率较低。这是因为边缘上的点的超立方体邻域不到您采样的球的一半。

不过，有一个简单的解决方法。在完全包含所有此类超立方体的球中生成真实样本，半径r+sqrt(n)/2应该足够，然后应用舍入，最后丢弃不在 distance 内的整数点r。

当然，外球可以比内球大得多，具体取决于r和n，但丢弃率仍然应该更好。