Matlab计算L2范数非常慢

Question

我有以下 MATLAB 片段：

>> R = randn(3000,6000);   % build a random 3000 by 6000 matrix
>> tic; norm(R, 1); toc;
Elapsed time is 0.005586 seconds.
>> tic; norm(R, 2); toc;
Elapsed time is 3.019667 seconds.
>> tic; norm(R, inf); toc;
Elapsed time is 0.005393 seconds.
>> 

我的问题是，为什么 L2 范数计算比 L1 或 L 无穷范数慢得多？当然，这是一个用于测试目的的随机矩阵，但对于我工作中的实际矩阵，我可以在经过的时间方面看到类似的模式。

然而在Julia上，结果如下

julia> @time norm(R, 1);
  0.007156 seconds (1 allocation: 16 bytes)

julia> @time norm(R, 2);
  0.009142 seconds (1 allocation: 16 bytes)

julia> @time norm(R, Inf);
  0.034633 seconds (1 allocation: 16 bytes)

这完全没有意义。任何帮助表示赞赏！

Answer 1

我邀请您阅读的文档norm。最好始终阅读函数的文档，而不是对其功能做出假设。简而言之，使用矩阵输入norm计算矩阵范数：

1. norm(R,1)是 的最大绝对列和R。
2. norm(R,Inf)是 的最大绝对行和R。
3. norm(R,2)大约是max(svd(R)).

矩阵的 1-范数和无穷大范数以类似的方式计算，因此预计成本相似。计算行或列的总和以及结果的最大值非常便宜。

相比之下，矩阵的 2-范数需要奇异值分解，这要昂贵得多。

在 Julia 中，norm计算向量范数。要计算矩阵范数，请使用opnorm。

要在 MATLAB 中计算矩阵的行或列的向量范数，请使用vecnorm(since R2017b)。要计算矢量化矩阵的范数，请使用norm(R(:))。

PS：真正的问题是为什么 Julia 中的无穷范数这么慢？应该比1范数便宜，比2范数便宜很多！