函数 g = (.).(.) 的类型是什么？

Question

答案是：(a -> b) -> (c -> d -> a) -> c -> d -> b

但我不知道怎么去那里。

Answer 1

(.)有类型(b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c)). 为了清楚起见，我特意添加了一些括号。(.)表达式中有 的三个实例(.) . (.)，因此使用不同字母的三个版本的类型会很方便。

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• (.) :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))\xe2\x80\x93 的第一个实例(.)：(.).(.)

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• (.) :: (e -> f) -> ((d -> e) -> (d -> f))\xe2\x80\x93 的第二个实例(.)：(.). (.)

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• (.) :: (h -> i) -> ((g -> h) -> (g -> i))\xe2\x80\x93 的第三个实例(.)：(.) .(.)

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(.) . (.)相当于((.) (.)) (.)，它先应用(.)到(.)，然后将第一次应用的结果应用到(.)。

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第一个实例到第二个实例的应用

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将参数 ( ) 的类型与( )(e -> f) -> ((d -> e) -> (d -> f))的输入类型匹配：(.)b -> c

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b = (e -> f)\nc = ((d -> e) -> (d -> f))\n

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(.)然后将( )结果类型中的类型变量替换(a -> b) -> (a -> c)为参数中的匹配项：

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(.) (.) :: (a -> (e -> f)) -> (a -> ((d -> e) -> (d -> f)))\n

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将第一个应用的结果应用于第三个实例

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将参数 ( ) 的类型与( )(h -> i) -> ((g -> h) -> (g -> i))的输入类型匹配：(.) (.)a -> (e -> f)

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a = (h -> i)\ne = (g -> h)\nf = (g -> i)\n

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(.) (.)然后将( )结果类型中的类型变量替换a -> ((d -> e) -> (d -> f))为参数中的匹配项：

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(.) (.) (.) :: (h -> i) -> ((d -> (g -> h)) -> (d -> (g -> i)))\n

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它与问题中的类型相同，只是有更多的括号和不同的字母。如果我删除不必要的括号，结果如下：

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(.) (.) (.) :: (h -> i) -> (d -> g -> h) -> d -> g -> i\n

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它有什么作用？它接受两个类型为d和的参数，对它们g应用一个类型的函数，然后对结果应用一个类型的函数。d -> g -> hh -> i

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