近似e ^ x

Question

我想近似e ^x函数.

是否可以使用基于样条类型的多种方法来实现？之间即X ₁和X ₂,然后

y ₁ = ₁ x + b ₁,x ₂和x _3之间,

然后

y ₂ = a ₂ x + b ₂

等等

这适用于专用的fpga硬件,而不是通用CPU.因此我需要自己创建这个功能.准确性不是一个问题.此外,我实际上不能提供多个乘法电路和/或多个移位/加法器.另外,我想要比CORDIC功能小得多的东西,实际上尺寸很重要.

Answer 1

如此使用公式的策略怎么样？

e ^x = 2 ^x/ln(2)

1. 预先计算 1/ln(2)
2. 将此常数乘以您的参数(1乘法)
3. 使用二进制移位将2提升到幂的整数部分(假设为exp +尾数格式)
4. 基于2的剩余幂的剩余部分进行调整(可能是第二次乘法)

我意识到这不是一个完整的解决方案,但它只需要一次乘法,并将剩余的问题减少到近似2的分数幂,这应该更容易在硬件中实现.

另外,如果您的应用程序是专业的话,你可以尝试重新获得所有的数字代码,将在你的硬件上运行是在一个碱基ë数字系统和实现浮点硬件基础工作é为好.然后根本不需要转换.

Answer 2

If x是一个整数,你可以e一遍又一遍地自相乘.

如果x不是整数,您可以使用上述方法计算e ^floor(x),然后乘以一个小的校正项.可以使用多种近似方法容易地计算该校正项.一种这样的方式是这样的:

ë ^˚F ≈ 1 + f(1 + f/2(1 + f/3(1 + f/4))),其中˚F是x的分数部分

这来自于(优化的)幂级数展开的ë ^X,这对于小的值非常准确x.如果您需要更高的准确性,只需加入该系列的更多术语.

这个math.stackexchange问题包含一些额外的巧妙答案.

编辑:请注意,通过平方计算e ⁿ称为取幂的方法更快.