求解延迟微分方程(DDE)系统受限于给出非负解

Question

在MATLAB中,ode45有一个参数调用NonNegative,它将解决方案约束为非负.他们甚至写了一篇关于这种方法是如何工作的文章,以及它不是什么愚蠢的东西,只要将y_i设置为0就会变成负数,因为这通常不起作用.

现在,MATLAB也有dde23解决延迟微分方程的问题,但NonNegative该积分器没有等效参数.

不幸的是,我任务是将延迟到使用解决了现有的ODE系统ode45与NonNegative启用.

有什么想法我应该继续吗？

编辑:

我不确定这是否有用,但......

我的系统的DDE部分看起来像:

 dx = 1/(1+y*z) - x;
 dy = (y*z)^2/(1+(y*z)^2) - y;
 dz = X - z;

其中X(第三个等式中的大写字母变量)是延迟版本x.然后,我通过添加几个方面的方程此DDE系统连结至现有的(以及更大)的ODE系统x和z,然后将合并的系统集成在一起.

Answer 1

您遇到了一个棘手的问题，我不确定是否有一步解决方案。我很乐意为任何愿意提供替代答案的人提供荣誉。

根据延迟的长度，一种选择是多次运行方程，每次迭代将 x 的旧值传递到最新更新。

例如，假设您的延误时间为一小时。在第一个小时内，运行带有 NonNegative 标记的 ode45。将值与时间参数一起存储到新矩阵中，然后再次运行算法。这次请确保添加两个输入参数：旧的解矩阵和旧的时间矩阵

dx = 1/(1+y*z) - x; 
dy = (y*z)^2/(1+(y*z)^2) - y;
tindex = find(told>t,1) -1 % find the upper index which best approximates t
X = xold(tindex) + (xold(tindex+1)-xold(tindex))*(t-told(tindex))/(told(tindex+1)-told(tindex)) % or interpolation method of your choosing
dz = X - z;

现在清洗、漂洗，然后重复。请注意，X 现在是一个准时间相关项，如ode45中的示例 3 所示。