如何根据函数的类型定义函数？

Question

我正在尝试使用类型定义一个简单的 Haskell 函数(m -> n -> l) -> (m -> n) -> m -> l。我认为它需要被定义为f g h x = f g (h x)，但显然这不是真的。我怎样才能纠正这个功能？

Answer 1

根据签名，唯一合理的实现是：

f :: (m -> n -> l) -> (m -> n) -> m -> l
f g h x = g x (h x)

这是有道理的，因为我们有两个函数g :: m -> n -> l和h :: m -> n，以及一个值x :: m。我们应该构造一个 type 的值l。执行此操作的唯一方法是使用该函数g。对于类型为 的参数，m我们可以使用x，对于第二个参数，我们需要一个类型为 的值n，我们没有这样的值，但我们可以通过应用hon来构造一个值x。由于h x具有类型h x :: n，因此我们可以将其用作 的第二个参数g。

(<*>) :: Applicative f => f (n -> l) -> f n -> f l该函数已经定义：它是with的特例f ~ (->) m。

Djinn是一个推理类型的工具，因此可以根据其签名生成函数定义。如果用 查询f :: (m -> n -> l) -> (m -> n) -> m -> l，我们会得到：

f :: (m -> n -> l) -> (m -> n) -> m -> l
f a b c = a c (b c)

这是相同的函数（除了它使用其他变量名称）。

Answer 2

f :: (m -> n -> l) -> (m -> n) -> m -> l
f    g                h           x  = _

现在您需要以某种方式使用这些参数。

   g (_ :: m) (_ :: n) :: l
   h (_ :: m) :: n
   x :: m

和g都h需要一个类型值m作为它们的第一个参数。幸运的是，我们正好有一个这样的值，因此很容易知道该怎么做。

   g x (_ :: n) :: l
   h x :: n
   x :: m

所以现在g仍然需要一个 type 的值n。我们再次很幸运，因为申请h已经x产生了这样的价值。

   g x (h x) :: l
   h x :: n
   x :: m

好的，现在我们有了 type 的东西l，这就是我们所需要的！

f g h x = g x (h x)