与 Double 相比，浮点解析结果奇怪

Question

我刚刚偶然发现了以下问题。虽然我知道浮点数和双精度数有其怪癖，但这听起来很奇怪。有人可以解释一下（Java 11）吗？

System.out.println(Float.valueOf(Float.parseFloat("76028223")).intValue());
System.out.println(Double.valueOf(Double.parseDouble("76028223")).intValue());

结果：

76028224
76028223

Answer 1

使用指数尾数表示形式存储浮点数（类似于小学中教授的科学记数法）。可用于存储尾数和指数的位数取决于特定类型（Java 中的浮点型与双精度型，以及此处和其他地方列出的更不常见的类型）。

表示数值 76028223（尚未引用任何特定浮点类型）的一种方法是 1.00100010000001100100111111 ₂ * 2^26。

a 的尾数float代表 24 位（23 位存储在 float 中，1 位隐含¹），这意味着它不能代表 1.00100010000001100100111111 的所有有效位。该尾数需要 27 位才能准确表示。

相反，我们对浮点数能做的最好的事情就是使用最接近的 24 位（1.23 位）尾数，即 1.00100010000001100101000（通过对前一个尾数进行舍入而获得）。该尾数与正确的指数相结合，表示 1.00100010000001100101000 ₂ * 2^26 = 76028224。

这种截断会导致许多意想不到的惊喜，例如76028223f + 1 == 76028223ftrue （与该浮点文字最接近的表示形式是 76028224，并且最接近的浮点表示形式 76028224+1 也是 76028224）。

Adouble具有更高的精度，因此具有更大的指数范围 + 更高精度的尾数（53 位，其中 52 位显式存储），因此它可以精确地表示您选择的输入。

^{1对于非次}正规浮点数，“小数点”之前的前导位始终为 1 ，因此不需要存储。