如何在 R 中确保矩阵可逆

Question

该链接具有我的矩阵的 dput 输出结构。
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solve() 中的错误：系统在计算上是奇异的：R 中的倒数条件数 = 4.35295e-21

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我想知道R中是否有任何通用方法可以确定矩阵可逆？有什么功能吗？

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我添加了属性tol=FALSEor tol = 1e-22（与 error 中的数字相比），但我仍然收到相同的错误。

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附：我将其放在 stackexchange 上的原因是，我的矩阵行列式不为零，但 R 给出了上面的错误，并相信我的矩阵不可逆！怎么会？！

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我的矩阵是 45 \xc3\x97 45。dput()输出超出了 Stack Overflow 上 40000 个字符的限制，但为了了解其数字是什么，我在上面显示了其中的一部分。

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Answer 1

tl;博士我可以通过设置来反转你的矩阵tol=0，但这可能不是一个好主意。

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当我从您提供的链接获取矩阵时，我可以解决问题并反转矩阵，但我建议您应该非常谨慎，因为警告和错误告诉您计算在数值上不稳定 -您可能会在不同的操作系统、不同的编译器等上得到不同的答案。除非您有独立的方法来验证它们，否则您不能相信这些答案。

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range(v <- eigen(M)$values)\n## [1] -7.369628e-05  9.355280e+11\nplot(abs(v), log="y", col = sign(v)+3, pch=16)\n

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矩阵不是正定的（这可能很重要，具体取决于您的应用）；最小特征值比最大特征值小 16 个数量级...

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Matrix::rankMatrix(M)\n## 19, with tolerance 1e-15\nMatrix::rankMatrix(M, tol =0 )\n## 45 with tolerance 0\n

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当使用默认容差计算时，您的矩阵被报告为秩不足，即只有 19 个独立维度/列（这对应于上图中大间隙上方的特征值数量）

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我们可以计算条件数：

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Matrix::condest(M)\n## $est: [1] 2.732966e+18\n

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来自维基百科：

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根据经验，如果条件数 \xce\xba(A) = 10^k，那么除了由于算术精度损失而导致数值方法损失的精度之外，您还可能损失最多 k 位的精度方法

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在这种情况下k=18（得出你自己的结论）......

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当我计算行列式时，我得到一个非常不同的值（但仍然非零）。

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det(M)\n## [1] 2.568633e+35\n

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如果我告诉 R 通过将容差设置为 0 来忽略所有这些警告信号，我可以反转矩阵。

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i <- solve(M, tol=0)\n

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根据您正在做的事情，您可能有兴趣计算考虑矩阵的（接近）秩不足的伪逆MASS::ginv()，例如使用。

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由于答案可能高度依赖于系统详细信息，因此以下信息来自sessionInfo()：

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R Under development (unstable) (2021-07-30 r80684)\nPlatform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)\nRunning under: Pop!_OS 20.10\n\nMatrix products: default\nBLAS:   /usr/local/lib/R/lib/libRblas.so\nLAPACK: /usr/local/lib/R/lib/libRlapack.so\n

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