为什么需要`fmap` 在`Maybe Integer` 上调用`succ`？

Question

我是 Haskell 的新手，正在研究 Collat​​z 猜想问题。所需的输出是从给定整数变为 1 所需的步数。这是我第一次不得不使用该Maybe类型，这可能会导致我的困惑。

我有这个工作解决方案基于另一个我发现的相同问题的解决方案：

collatz :: Integer -> Maybe Integer
collatz n
    | n <= 0 = Nothing
    | n == 1 = Just 0
    | even n = fmap succ . collatz $ n `div` 2
    | otherwise = fmap succ . collatz $ 3 * n + 1

我不清楚的是为什么有必要fmap succ在这种情况下使用。根据我目前的理解，我希望能够调用succ递归调用的输出collatz以增加它；但是，这会引发错误：

> No instance for (Enum (Maybe Integer))
        arising from a use of `succ'

它看起来像错误有事情做与调用succ一个Maybe Integer类型，而不是一个Integer。错误是因为Maybe Integer在 Haskell 中a不被认为是可枚举的吗？如果是这样，为什么调用可以fmap succ解决这个问题？

Answer 1

如果您刚开始学习 Haskell，那么使用.并$不必要地为您带来额外的认知负担。你所拥有的更简单写为

collatz :: Integer -> Maybe Integer
collatz n
    | n <= 0    = Nothing
    | n == 1    = Just 0
    | even n    = fmap succ (collatz (n `div` 2))
    | otherwise = fmap succ (collatz (3 * n + 1))

现在，什么是succ？如果我们看它的类型，

> :t succ
succ :: Enum a => a -> a

需要注意的主要事情是输入和输出类型是相同的。它也是Enum类型类的一个实例，也就是说这个类型实现了它特定版本的succ函数（这样有点循环）。

由于我们正在处理Integers，它们确实实现了它们的succas版本

succ :: Integer -> Integer
succ i = i + 1

一切都很好并且得到了照顾。

除了collatz :: Integer -> Maybe Integer需要一个Integer并返回一个Maybe Integer：

-- pseudocode
Maybe Integer = Nothing
              | Just      Integer
             -- ^ tags    ^ types of contained data

所以我们需要应用succ到包含的 Integer. 这就是工作fmap：

-- pseudocode
> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f     a -> f     b
> :t fmap @ Maybe
fmap ::              (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
> :t fmap @ Maybe succ @ Integer
fmap ::                    Maybe Integer -> Maybe Integer

这是由一类类型定义的泛型函数，每个类型都定义了它们的专用版本。至于Maybe确实的作用：

-- pseudocode:
fmap f Nothing  = Nothing
fmap f (Just i) = Just (f i)
                --      ^^ f applied on the "inside"
                --      ^^ when there is something in there