任意尺寸的无限体积的交点

Question

我需要代码/文本/谷歌关键字/其他资源来实现这个类.速度无关紧要.它应该适用于任何数量的维度.

class InfiniteVolume: # such as a point, line, plane, volume, 4d-volume
    def __init__(self, points): # two points for line, three points for plane, etc.
        self.points = points
        assert all(len(p)==len(points[0]) for p in points)

    def vdim(self): # Dimensions of the volume. For example 2.
        return len(self.points)-1

    def wdim(self): # Dimensions of the world.  For example 3.
        return len(self.points[0])

    def __contains__(self, point):
        # ???

    def intersect(self, other):
        assert self.wdim() == other.wdim()
        # ???

Answer 1

您试图表示嵌入在M维空间中的N维空间.例如,(N = 2,M = 3)是三维"世界"中的平面.

如果您愿意,可以实现一组定义的点,但表示这样一个子空间的自然方式是使用一组线性方程或基础向量,因此这应该是底层实现.如果使用基矢量,则有N个.如果使用方程式,则每个方程式将维数减少1,因此存在MN.

要找到两个这样的子空间的交集,您只需将它们的组合并减少(到一组线性独立的向量或方程).交点的维数可以是从零到N的任何值.

这些技术很简单,众所周知,属于线性代数的标题.

编辑:
我认为处理基础向量最容易.

1. 使用这些点来获得基础向量.
2. 使用基矢量来找到正交空间的基矢量(例如,如果空间是2D中的线,则正交空间是垂直线,如果空间是3D中的线,则正交空间是垂直于3D的线.如果空间是3d中的平面,则正交空间是垂直于平面的直线.
3. 如果您愿意,从正交空间的向量中获取空间的方程式是微不足道的.
4. 为了获得两个空间的交集,取其基数的并集并减少到基础.解决一个共同点,你就完成了.