(\xyz -> (xy) z) 的手动推断类型

Question

我想了解如何手动获取此 Haskell 表达式的正确类型。

(\x y z -> (x y) z)

一般来说，我大致了解如何手动确定正确的类型，但对于 lambda 表达式，我完全感到困惑。

Answer 1

有一种快速获取类型的方法和一种缓慢的方法。缓慢的方式在下面，不会删除任何不必要的括号。

快速方式（对于此功能）

让我们记住 Haskell 函数的属性，即

f :: a -> b -> c

这两个f x y和(f x) y是相同的，因为a -> b -> c是a -> (b -> c)。

因此\x y z -> (x y) z与 相同\x y z -> x y z。因此，如果y's 和z's 类型 wherea和bresp.，则x's 类型是a -> b -> c：

\x y z -> x y z :: (a -> b -> c) -> a -> b -> c

如果我们命名该函数，那么我们会这样写：

f :: (a -> b -> c) -> a -> b -> c
f x y z = x y z

甚至更简单：

f :: (a -> b -> c) -> a -> b -> c
f = id

因为它是一个函数类型的识别函数。您可以添加左右括号a -> b -> c中的类型看，由于a -> b -> c是a -> (b -> c)：

f :: (a -> b -> c) -> (a -> b -> c)
f = id

“慢”的方式

让我们首先为 lambda 命名。这将使我们能够使用类型签名并从那里继续：

f = \x y z -> (x y) z

接下来，我们使用常规函数语法而不是 lambda 语法：

f :: A -> B -> C -> D
f x y z = (x y) z

现在，我们需要弄清楚A，B，C和D。由于x应用于y，我们注意到它A必须是某种函数类型，例如B -> ...?。接下来我们注意到它x y也必须是一个函数。因此，A需要是B -> G，并且G需要再次成为一个函数。由于G能够使用z，因此是一个 type 值C，我们知道它G是G = C -> D：

f :: (B -> (C -> D)) -> B -> C -> D

我们现在有x的类型，它是B -> (C -> D)。由于既不约束y也不z约束，我们现在可以将所有类型占位符更改为类型变量并最终得到：

f :: (b -> (c -> d)) -> b -> c -> d
f x y z = (x y) z

最后一步，让我们重命名这些变量：

f :: (a -> (b -> c)) -> a -> b -> c
f x y z = (x y) z

这就是\x y z -> (x y) z类型：(a -> (b -> c)) -> a -> b -> c。