为什么 glm 变换函数“向后”应用？

Question

编辑：这对我来说是“倒退”——我可能缺少一些直觉

给定一个 glm 变换函数，例如 glm::translate，这两个参数首先是一个矩阵m，然后是一个用于平移的向量v。

直观地说，我希望这个函数在我的矩阵变换“之后”应用翻译，即将一个对象乘以返回的矩阵将首先应用m然后是指定的翻译v。

这种直觉来自这样一个事实，即人们通常以数学顺序构建一个变换，例如首先计算一个比例矩阵，然后应用旋转，然后变换等。所以我认为函数调用顺序是相同的（即给定一个矩阵，我可以只需调用glm::translate即可应用在应用我的矩阵变换后发生的平移）

然而，正如在这个线程中提到的，情况并非如此——首先应用翻译，然后是传入的矩阵m。

我认为这与某些线程建议的列主要/行主要约定和符号没有任何关系。这有历史原因吗？这对我来说似乎有点倒退，除非有足够的理由，否则我可能会重写这些函数。

Answer 1

这种直觉来自这样一个事实，即人们通常按照数学顺序构建变换

但是没有数学顺序这样的东西。考虑以下：v是一个n维向量和M一个n x n方阵。现在的问题是：哪个是正确的乘法顺序？这又取决于您的约定。在大多数经典数学教科书中，向量被定义为列向量。然后：M * v是唯一有效的乘法顺序，而在v * M数学上根本不是有效的运算。

如果v是列向量，则它的转置v^T是行向量，然后v^T * M是唯一有效的乘法顺序。但是，要获得与以前相同的结果，例如x = M * v，您还必须转置M: x^T = v^T * M^T。

如果M是两个矩阵A和的乘积，B由于矩阵乘法的非交换方式，我们在这里得到的是：

x = M * v
x = A * B * v
x = A * (B * v)

或者，我们可以说：

y = B * v
x = A * y

这么清楚，B是先应用。

在行矩阵的转置约定中，我们需要遵循(A * B)^T = B^T * A^T并得到

x^T = v^T * M^T
x^T = v^T * B^T * A^T
x^T = (v^T * B^T) * A^T

所以B^T再次首先应用。

实际上，当您考虑乘法顺序时，最接近向量的矩阵通常是最先应用的矩阵。

我认为这与某些线程建议的列主要/行主要约定和符号没有任何关系。

你是对的，这完全没有关系。存储顺序可以是任意的，并且不会改变矩阵和操作的含义。混淆通常来自这样一个事实，即将存储为列优先的矩阵解释为存储为行优先（或反之亦然）的矩阵只会具有转置矩阵的效果。

此外，GLSL 和 HLSL 以及许多数学库不使用显式的列或行向量，而是根据需要使用它。例如，在 GLSL 中，您可以编写：

vec4 v;
mat4 M;
vec4 a = M * v;  // v is treated as column vector here
vec4 b = v * M;  // v is treated as row vector now
// NOTE: a and b are NOT equal here, they would be if b = v * transpose(M), so by swapping the multiplication order, you get the effect of transposing the matrix

这有历史原因吗？

OpenGL 在许多点上遵循经典数学约定（即窗口空间原点是左下角而不是左上角，因为大多数窗口系统都可以工作），旧的固定函数视图空间约定是使用右手坐标系（z指出屏幕朝向观察者，因此相机朝向-z)，而 OpenGL 规范至今仍使用列向量。这意味着顶点变换必须是，M * v并且变换的“反向”顺序适用。

这意味着，在旧版 GL 中，以下序列：

glLoadIdentity();    // M = I
glRotate(...);       // M = M * R = R
glTranslate(...);    // M = M * T = R * T

将首先平移对象，然后旋转它。

GLM被设计了默认遵循OpenGL的约定，并且功能glm::mat4 glm::translate(glm::mat4 const& m, glm::vec3 const& translation);被显式地模仿旧的固定功能GL行为。

这对我来说似乎有点倒退，除非有足够的理由，否则我可能会重写这些函数。

你爱怎么做就怎么做。您可以设置 fnctions 而不是 psot-multiply 进行预乘。或者您可以将所有变换矩阵设置为转置，然后按照您认为“直观”的顺序进行后乘。但请注意，对于遵循经典数学约定或典型 GL 约定的人来说，“向后”表示法是“直观”表示法。