表征可以接受`()`作为输入的函数类型（没有单态化）

Question

下面是几个简单的函数：

f1 :: () -> ()
f1 () = ()

f2 :: a -> a
f2 a = a

f3 :: a -> (a, a)
f3 a = (a, a)

f4 :: (a, b) -> a
f4 (a, b) = a

所有的f1，f2以及f3能够接受()为输入。另一方面，当然f4不能接受()；f4 ()是类型错误。

是否有可能TYPE-理论上刻画了什么f1，f2以及f3有什么共同点？具体而言，是有可能定义一个acceptsUnit函数，以使得acceptsUnit f1，acceptsUnit f2和acceptsUnit f3是公类型的，但acceptsUnit f4是一种类型的错误-和不具有其他的效果？

下面完成了部分工作，但将其输入单态化（在 Haskell 中，我在 Hindley-Milner 中收集），因此其效果不仅仅是简单地断言其输入可以接受()：

acceptsUnit :: (() -> a) -> (() -> a)
acceptsUnit = id

-- acceptsUnit f4     ~> error 
-- acceptsUnit f3 'a' ~> error ??

当然，同样的单态化发生在下面。在这种情况下，被注释的类型acceptsUnit'是它的主要类型。

acceptsUnit' :: (() -> a) -> (() -> a)
acceptsUnit' f = let x = f () in f

Answer 1

从理论上来说，很容易描述f1、f2、 和f3但没有f4共同点的特征。用 Hindley-Milner 的语言来说，前三个具有可以专门化为以下形式的多型体的多型体：

forall a1...an. () -> tau

对于 n >= 0 且 tau 为任意单型。第四个不行。

您可以编写一个接受前三个作为参数但拒绝第四个的函数吗？好吧，这取决于您使用的类型系统以及您构建函数的自由度。在通常的 Hindley-Milner 和/或标准 Haskell 类型系统中，如果您可以自由地将候选函数的两个副本传递给接受函数，则以下操作将起作用：

acceptsUnit :: (() -> a) -> (b -> c) -> (b -> c)
acceptsUnit = flip const

f1 :: () -> ()
f1 () = ()

f2 :: a -> a
f2 a = a

f3 :: a -> (a, a)
f3 a = (a, a)

f4 :: (a, b) -> a
f4 (a, b) = a

main = do
  print $ acceptsUnit f1 f1 ()
  print $ acceptsUnit f2 f2 10
  print $ acceptsUnit f3 f3 10
  -- print $ acceptsUnit f4 f4  -- type error

这可能是您使用标准 Haskell 所能做的最好的事情（也可能是您使用 Haskell 加上 GHC 类型系统扩展所能做的最好的事情，或者现在有人可能已经找到了一些东西）。

如果您可以使用自己的打字规则自由定义自己的打字系统，那么天空就是极限。