为什么 Pytorch autograd 需要标量？

Question

我正在研究“使用 fastai 和 Pytorch 为编码人员进行深度学习”。第 4 章通过一个简单的例子介绍了 PyTorch 库中的 autograd 函数。

x = tensor([3.,4.,10.]).requires_grad_()
def f(q): return sum(q**2)
y = f(x)
y.backward()

我的问题归结为：y = f(x)is的结果tensor(125., grad_fn=AddBackward0)，但这到底意味着什么？为什么我要将三个完全不同的输入值相加？

我知道.backward()在这种情况下使用是在这种情况下的简写.backward(tensor[1.,1.,1.])，但我没有看到在列表中对 3 个不相关的数字求和如何帮助获得任何东西的梯度。我不明白什么？

_{我不是在这里寻找研究生级别的解释。我正在使用的这本书的副标题是没有博士学位的人工智能应用程序。我在学校的渐变经验是我应该恢复一个功能，但我知道 Autograd 不是这种情况。这个简短示例的图表会有所帮助，但我在网上看到的那些通常包含太多参数或权重和偏差而无用，我的思绪迷失在路径中。}

Answer 1

太长了；函数和的导数是它们的导数之和

设x为由x_i(i其中[0,n])y = x**2和组成的输入向量L = sum(y_i)。您正在计算，一个与其分量dL/dx相同大小的向量（其中）。xdL/dx_jj[0,n]

对于jin [0,n]，dL/dx_j就是简单的dy_j/dx_j（和的导数是导数之和，并且只有一个与零不同），即d(x_j**2)/dx_j，即 2*x_j。所以，dL/dx = [2*x_j where j in [0,n]]。

x.grad这是计算梯度时得到的结果x：

y = f(x)
y.backward()

x 或分别的每个分量的梯度：

y = x**2
y.backward(torch.ones_like(x))