如何有效地构造一个大型 SparseArray？包这个？

Question

问题

Julia 是否有一种有效的方法从给定的条目列表 (u,v,w)构建一个巨大的稀疏矩阵，其中一些可以具有相同的位置(u,v)，在这种情况下，它们的权重 w 必须是总和。因此u,v,w是输入向量，我希望创建一个w[i]在 position 处具有值的稀疏矩阵u[i],v[i]。例如，Mathematica 代码

n=10^6;   m=500*n;   
u=RandomInteger[{1,n},m];   
v=RandomInteger[{1,n},m];   
w=RandomInteger[{-9, 9}, m];   AbsoluteTiming[
SetSystemOptions["SparseArrayOptions"->{"TreatRepeatedEntries"->1}]; 
a= SparseArray[{u,v}\[Transpose] -> w, {n,n}]; ]

需要 135 秒和 60GB 的 RAM。等效的 Python 代码

import scipy.sparse as sp   
import numpy as np
import time
def ti(): return time.perf_counter() 
n=10**6; m=500*n;
u=np.random.randint(0,n,size=m);            
v=np.random.randint(0,n,size=m);            
w=np.random.randint(-9,10,size=m); t0=ti(); 
a=sp.csr_matrix((w,(u,v)),shape=(n,n),dtype=int); t1=ti(); print(t1-t0)

需要 36 秒和 20GB，但不支持 (2)。等效的 Julia 代码

using SparseArrays;
m=n=10^6; r=500*n;   
u=rand(1:m,r);   
v=rand(1:n,r);   
w=rand(-9:9,r);
function f() a=sparse(u,v,w,m,n,+); end;   
@time f()

需要 155 秒和 26GB（@time 宏错误地报告它只使用了 15GB）。

有没有办法使这种结构更有效？是否有任何Julia 软件包在这方面做得更好？

背景

我为线性代数和同调代数计算创建了一个包。我在 Mathematica 中做到了，因为SparseArray实现 (0) 有

1. 非常高效（快速且低 RAM 使用率），
2. 支持精确分数作为矩阵条目。
3. 支持多项式作为矩阵项。

然而，它不是

4. 并行化
5. 开源
6. 启用 GPU 或集群。

出于各种长期原因，我正在考虑迁移到不同的编程语言。

我试过 Python SciPy.sparse，但它不满足（2）。我不确定 C++ 库是否支持 (2)。作为测试，我尝试对大小为 10^9 的浮点数组进行排序，并比较 Mathematica、Pythonnumpy和 Julia的性能ThreadsX。后者给我留下了难以置信的印象（比 numpy 快 3 倍，比 Mathematica 快 10 倍）。我正在考虑迁移到 Julia，但我希望首先确保我的库会比在 Mathematica 中表现得更好。

PS我怎样才能实现我的f()上面在调用时不打印/输出任何东西？

PPS 我也在这里问过这个问题。

Answer 1

在这种特殊情况下，看起来您可以更简单地获得您想要的东西（例如）

\n

julia> @time a = sprand(Float64, 10^6, 10^6, 500/10^6)\n 17.880987 seconds (7 allocations: 7.459 GiB, 7.71% gc time)\n1000000\xc3\x971000000 SparseMatrixCSC{Float64, Int64} with 499998416 stored entries:\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\xe2\xa0\x9b\n

\n

更一般地说，您可能想要检查底层方法SparseArrays.sparse!，这将允许更有效的就地构建。

\n

help?> SparseArrays.sparse!\n  sparse!(I::AbstractVector{Ti}, J::AbstractVector{Ti}, V::AbstractVector{Tv},\n          m::Integer, n::Integer, combine, klasttouch::Vector{Ti},\n          csrrowptr::Vector{Ti}, csrcolval::Vector{Ti}, csrnzval::Vector{Tv},\n          [csccolptr::Vector{Ti}], [cscrowval::Vector{Ti}, cscnzval::Vector{Tv}] ) where {Tv,Ti<:Integer}\n\n  Parent of and expert driver for sparse; see sparse for basic usage. This method allows\n  the user to provide preallocated storage for sparse\'s intermediate objects and result\n  as described below. This capability enables more efficient successive construction of\n  SparseMatrixCSCs from coordinate representations, and also enables extraction of an\n  unsorted-column representation of the result\'s transpose at no additional cost.\n\n  This method consists of three major steps: (1) Counting-sort the provided coordinate\n  representation into an unsorted-row CSR form including repeated entries. (2) Sweep\n  through the CSR form, simultaneously calculating the desired CSC form\'s column-pointer\n  array, detecting repeated entries, and repacking the CSR form with repeated entries\n  combined; this stage yields an unsorted-row CSR form with no repeated entries. (3)\n  Counting-sort the preceding CSR form into a fully-sorted CSC form with no repeated\n  entries.\n\n  Input arrays csrrowptr, csrcolval, and csrnzval constitute storage for the\n  intermediate CSR forms and require length(csrrowptr) >= m + 1, length(csrcolval) >=\n  length(I), and length(csrnzval >= length(I)). Input array klasttouch, workspace for\n  the second stage, requires length(klasttouch) >= n. Optional input arrays csccolptr,\n  cscrowval, and cscnzval constitute storage for the returned CSC form S. csccolptr\n  requires length(csccolptr) >= n + 1. If necessary, cscrowval and cscnzval are\n  automatically resized to satisfy length(cscrowval) >= nnz(S) and length(cscnzval) >=\n  nnz(S); hence, if nnz(S) is unknown at the outset, passing in empty vectors of the\n  appropriate type (Vector{Ti}() and Vector{Tv}() respectively) suffices, or calling the\n  sparse! method neglecting cscrowval and cscnzval.\n\n  On return, csrrowptr, csrcolval, and csrnzval contain an unsorted-column\n  representation of the result\'s transpose.\n\n  You may reuse the input arrays\' storage (I, J, V) for the output arrays (csccolptr,\n  cscrowval, cscnzval). For example, you may call sparse!(I, J, V, csrrowptr, csrcolval,\n  csrnzval, I, J, V).\n\n  For the sake of efficiency, this method performs no argument checking beyond 1 <= I[k]\n  <= m and 1 <= J[k] <= n. Use with care. Testing with --check-bounds=yes is wise.\n\n  This method runs in O(m, n, length(I)) time. The HALFPERM algorithm described in F.\n  Gustavson, "Two fast algorithms for sparse matrices: multiplication and permuted\n  transposition," ACM TOMS 4(3), 250-269 (1978) inspired this method\'s use of a pair of\n  counting sorts.\n

\n

如果您需要比这更快的东西，原则上您可以SparseMatrixCSC直接使用构造函数构造一个几乎没有开销的稀疏矩阵（尽管您必须知道您在做什么以及字段的含义）。正如现在的 SparseArrays stdlib（当时是 Base 的一部分）的一些早期贡献者所指出的那样

\n

\n

我考虑直接使用SparseMatrixCSC构造函数作为“我知道我正在做什么”接口。人们使用它来跳过 的开销和检查sparse，例如创建具有未排序行或显式零之类的矩阵。在尝试显示矩阵之前，我可以对它show所做的假设进行一些有效性检查，但是拥有一个宽松的构造函数作为直接表达“相信我，将这些数据包装在一个”中的方式SparseMatrixCSC是一件有价值的事情。

\n

\n

如果你愿意，你当然可以编写并行函数（使用 ThreadsX.jl 或 LoopVectorization.jl 的线程版本或其他任何东西）来直接并行构造底层数组，然后用 SparseMatrixCSC

\n

有关如何SparseMatrixCSC直接构造的所有详细信息，您可以查看https://github.com/JuliaLang/julia/blob/master/stdlib/SparseArrays/src/sparsematrix.jl

\n

编辑：给出一个说明性示例（尽管请参阅下面的警告）

\n

using SparseArrays\nm = n = 10^6\ncolptr = collect(1:500:n*500+1)\nrowval = repeat(1:2000:m, n)\nnzval = rand(Float64, n*500)\n@time a = SparseMatrixCSC(m,n,colptr,rowval,nzval)\n

\n

julia> @time a = SparseMatrixCSC(m,n,colptr,rowval,nzval)\n  0.012364 seconds (1 allocation: 48 bytes)\n1000000\xc3\x971000000 SparseMatrixCSC\n\n{Float64, Int64} with 500000000 stored entries:\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\n\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xbf\xe2\xa3\xb