使用 scipy 的 gaussian_kde 和 sklearn 的 KernelDensity 进行核密度估计会导致不同的结果

Question

我从两个叠加的正态分布创建了一些数据，然后应用sklearn.neighbors.KernelDensity和scipy.stats.gaussian_kde来估计密度函数。然而，使用相同的带宽 (1.0) 和相同的内核，两种方法都会产生不同的结果。有人可以向我解释一下原因吗？感谢帮助。

您可以在下面找到重现该问题的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import gaussian_kde
import seaborn as sns
from sklearn.neighbors import KernelDensity

n = 10000
dist_frac = 0.1
x1 = np.random.normal(-5,2,int(n*dist_frac))
x2 = np.random.normal(5,3,int(n*(1-dist_frac)))
x = np.concatenate((x1,x2))
np.random.shuffle(x)
eval_points = np.linspace(np.min(x), np.max(x))

kde_sk = KernelDensity(bandwidth=1.0, kernel='gaussian')
kde_sk.fit(x.reshape([-1,1]))
y_sk = np.exp(kde_sk.score_samples(eval_points.reshape(-1,1)))

kde_sp = gaussian_kde(x, bw_method=1.0)
y_sp = kde_sp.pdf(eval_points)

sns.kdeplot(x)
plt.plot(eval_points, y_sk)
plt.plot(eval_points, y_sp)
plt.legend(['seaborn','scikit','scipy'])

如果我将 scipy bandwith 更改为 0.25，则两种方法的结果看起来大致相同。

Answer 1

scipy.stats.gaussian_kde 和 sklearn.neighbors.KernelDensity 中带宽的含义不同。Scipy.stats.gaussian_kde 使用带宽因子https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/ scipy.stats.gaussian_kde.html 。对于一维核密度估计，应用以下公式：

sklearn.neighbors.KernelDensity 的带宽 = scipy.stats.gaussian_kde 的带宽因子 * 样本的标准差

根据您的估计，这可能意味着您的标准差等于 4。

我想参考获取 SciPy 的 gaussian_kde 函数使用的带宽以获取更多信息。