什么是 Sobel 算子？

Question

我在 Python 中尝试了 5 种不同的 Sobel 运算符实现，其中一种是我自己实现的，结果完全不同。

我的问题与this one类似，但我仍然不明白与其他实现的差异。

Sobel 算子的定义是否有任何一致意见，它是否总是与“图像梯度”同义？

甚至 Sobel 内核的定义因来源而异，根据维基百科，它是[[1, 0, -1],[2, 0, -2],[1, 0, -1]]，但根据其他来源，它是[[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]。

这是我尝试不同技术的代码：

from scipy import ndimage
import numpy as np
import cv2 as cv
from scipy import ndimage
from PIL import Image, ImageFilter

img = np.random.randint(0, 255, [10, 10]).astype(np.uint8)

def sobel_x(img) :
    return ndimage.convolve(img, np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]))

my_sobel = sobel_x(img)
_, numpy_sobel = np.gradient(img)
opencv_sobel = cv.Sobel(img, cv.CV_8UC1, 1, 0)
ndimage_sobel = ndimage.sobel(img, axis=0, mode="constant")
pil_sobel = np.array(Image.fromarray(img).filter(ImageFilter.Kernel((3, 3), (-1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1), 1, 0)))

print(my_sobel)
print(numpy_sobel)
print(opencv_sobel)
print(ndimage_sobel)
print(pil_sobel)

Answer 1

Sobel 算子估计导数。

用于估计水平导数的 Sobel 算子的正确定义是：

  | 1  0 -1 |
  | 2  0 -2 | / 8
  | 1  0 -1 |

除以 8 对获得正确的幅度很重要。人们经常忽略它，因为他们不关心实际的导数，他们关心比较同一图像不同位置的梯度。将所有内容乘以 8 并没有什么区别，因此省略/8使事情变得简单。

您将在某些地方看到用反号定义的内核。这些是通过相关而不是卷积应用内核的情况（其不同之处在于内核的镜像），例如 OpenCV 的情况。这些也可能是人们在不理解它们的情况下复制内容的情况，从而导致带有错误符号的渐变。

但话又说回来，Sobel 算子主要用于获得梯度幅度（水平和垂直导数的平方和的平方根）。在这种情况下，反转符号不再重要。

请注意，这np.gradient(img)相当于与 卷积[1,0,-1]/2。这是估计导数的另一种方法。Sobel 在垂直方向添加了正则化（==平滑）。

如果您使用更有意义的测试图像，您将更好地理解每个实现。例如，尝试使用中间带有白色方块的黑色图像。您将能够比较估计梯度的强度、它们的方向（我假设某些库使用不同的 x 轴和 y 轴定义），并且您将能够看到正则化的效果。