printf 如何在小数点后打印 53 位数字？

Question

我试图以给定的精度打印数字的平方根。

int N;
int precision;
cin>>N>>precision;
printf("%.*lf",precision,std::sqrt(N));

这是 clang++ 打印出来的：

%./a.out
2 100
1.4142135623730951454746218587388284504413604736328125000000000000000000000000000000000000000000000000

它能够打印超过 50 位的精度？我以为双打只能处理 17 位数字？

我在苹果硅 m1 上运行 clang++

Answer 1

在这组 64 位浮点值中，sqrt(2)最接近与分数完全对应的浮点值6369051672525773/4503599627370496。正是这个有理数或1.4142135623730951454746218587388284504413604736328125十进制数，printf()按照您告诉它的精度进行打印。

17 位限制是指区分任意两个浮点数所需的有效十进制数字的数量。换句话说，如果您打印一个精度为 17 位有效数字的浮点数，然后读回它，您可以保证得到与开始时相同的浮点数（到最后一位）。

另一个方向的转换，从十进制数开始，将其转换为浮点数（即使用 53 位分子和 2 的幂分母将其近似为最接近的分数），然后将其显示为十进制，只保证保留 15 位十进制数字。例如，十进制数0.1234567890123456789将近似为8895999183877727/72057594037927936，即0.12345678901234567736988623209981597028672695159912109375。在这种情况下，1打印的浮点值的前 17 位（从 开始计数）对应于原始数字。