函数 monad 真的能提供比函数应用函子更多的东西吗？如果是这样，是什么？

Question

对于函数 monad，我发现(<*>)和(>>=)/(=<<)有两个非常相似的类型。特别是，(=<<)使相似性更加明显：

(<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
(=<<) :: (a -> r -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)

所以它就像(<*>)和(>>=)/(=<<)取一个二元函数和一个一元函数，并限制前者的两个参数之一通过后者从另一个参数中确定。毕竟，我们知道对于函数 applicative/monad，

f <*> g = \x -> f x (g x)
f =<< g = \x -> f (g x) x 

它们看起来非常相似（或者对称，如果你愿意的话），我不禁想到标题中的问题。

关于 monad 比应用函子“更强大”，在LYAH 的For a few Monads More章节的硬拷贝中，声明如下：

[...]join不能仅使用函子和应用程序提供的函数来实现。

即join不能在以下方面来实现(<*>)，pure和fmap。

但是我上面提到的 applicative/mondad函数呢？

我知道，join === (>>= id)对于归结为 的函数 monad \f x -> f x x，即通过将后者的一个参数作为前者的两个参数提供，使二元函数成为一元函数。

我可以用 来表达(<*>)吗？好吧，实际上我认为我可以：对flip ($) <*> f === join f吗？不是flip ($) <*> f的实现join它确实没有(>>=)/(=<<)和return？

然而，想着列表应用性/单子，我可以表达join不明确使用(=<<)/(>>=)和return（甚至没有(<*>)，FWIW）join = concat; 所以可能这个实现join f = flip ($) <*> f也是一种技巧，它并没有真正显示出我是仅仅依赖Applicative还是也依赖Monad.

Answer 1

当你这样实现时join，你使用的函数类型知识超出Applicative了你的知识范围。这些知识在使用中编码($)。那就是“应用程序”运算符，它甚至是函数的核心。同样的事情发生在您的列表示例中：您正在使用concat，这是基于对列表性质的了解。

一般而言，如果您可以使用特定 monad 的知识，则可以表达任何幂的计算。例如，Maybe您可以匹配其构造函数并以这种方式表达任何内容。当 LYAH 说 monad 比 applicative 更强大时，它的意思是“作为抽象”，不适用于任何特定的 monad。

Answer 2

edit2：这个问题的问题在于它含糊不清。它使用了一个根本没有定义的概念（“更强大”），让读者猜测其含义。这样我们只能得到毫无意义的答案。当然，在使用我们可以使用的所有 Haskell 库的同时，任何东西都可以编码。这是一个空洞的说法。这不是问题。

据我所知，已解决的问题是：分别使用 Monad / Applicative / Functor 中的方法作为原语，而不使用显式模式匹配，是一类可以因此严格表达为更大的计算或正在使用的其他原语集。现在这个问题可以得到有意义的回答了。

但函数是不透明的。无论如何都不存在模式匹配。如果不限制我们可以使用的内容，这个问题就没有任何意义。那么限制就变成了显式使用命名参数、有意义的编程风格，这样我们就只允许自己以组合风格进行编码。

那么，对于仅使用fmapand app( <*>) 的列表，我们可以表达很多计算，并且添加join到我们的库中确实会使计算量变得更大。函数则不然。join = W = CSI = flip app id。结束。

实现后app f g x = (f x) (g x) = id (f x) (g x) :: (->) r (a->b) -> (->) r a -> (->) r b，我已经有了flip app id :: (->) r (r->b) -> (->) r b，我不妨调用它，join因为类型适合。不管我写与否，它已经存在了。另一方面，从app fs xs :: [] (a->b) -> [] a -> [] b，我似乎无法得到[] ([] b) -> [] b。中的两个->s(->) r (a->b)相同；功能比较特殊。

（顺便说一句，我目前不知道如何在不实际编码的情况下显式编码列表。使用列表推导式相当于使用; 并且不是的实现，它是）。app joinconcatconcatjoin join

join f = f <*> id

很简单，所以没有疑问。

（编辑：嗯，显然仍然存在疑问）。

(=<<) = (<*>) . flip对于功能。就是这样。这就是说对于函数 Monad 和 Applicative Functor 来说是相同的。flip是一个普遍适用的组合器。concat不是。当然，这与功能存在一定的混淆。但是那里或任何地方都没有特定的函数操作函数（就像concat特定的列表操作函数一样），因为函数是不透明的。

作为一种特定的数据类型，它可以进行模式匹配。作为一个 Monad，虽然它只知道>>=和return。concat确实使用模式匹配来完成其工作。id才不是。

id这里类似于lists' []，而不是concat. 它的工作原理正是意味着被视为 Applicative Functor 或 Monad 的函数是相同的。当然，一般来说 Monad 比 Applicative 更强大，但这不是问题所在。如果你可以用and来表达join列表，我想说这意味着它们对列表也有相同的能力。<*>[]

在 中(=<<) = (<*>) . flip， 和flip都对它们所应用的函数(.)不执行任何操作。所以他们不了解这些函数的内部结构。就像，如果该列表是例如，将会正确计算参数列表的长度。在此基础上说this，正在使用函数的一些内部知识（与通过模式匹配使用其参数列表的内部知识相同）。但仅使用诸如 等基本组合器则不然。foo = foldr (\x acc -> x+1) 0[1,2]fooconcatflip(.)