在Erlang中用于Dijkstra算法的数据结构是什么？

Question

免责声明:作者是Erlang的新手.

想象一下,我们有一个由1M个节点组成的图形,每个节点有0-4个邻居(边缘从每个节点发出到那些邻居,因此图形是定向和连接的).

这是我选择的数据结构:

为了存储图形,我使用了基于ETS表的有向图.这允许快速(O(1))访问节点的邻居.

对于未访问节点的列表,我使用gb_sets:take_smallest(节点已经排序,并且在获取后同时删除).

对于前趋列表,我使用dict结构,它允许以下列方式存储前驱:{Node1,Node1_predecessor},{Node2,Node2_predecessor}.

对于访问节点列表,我使用一个简单的列表.

问题:

1. 当我尝试在digraph结构和Unvisited_nodes结构中更新节点的权重时,代码变得非常难以阅读和维护.将一个"对象"与需要同时在两个数据结构中更新的"字段"保持在一起似乎不是正确的方法.这样做的正确方法是什么？
2. 同样的问题是关于前辈名单.我应该在哪里存储节点"对象"的前任"字段"？也许在Graph(有向图结构)？
3. 也许我应该重新考虑整个Dijkstra算法的过程和消息而不是对象(节点和边)及其字段(权重)？

UPD:

以下是基于Antonakos建议的代码:

dijkstra(Graph,Start_node_name) ->

    io:format("dijkstra/2: start~n"),

    Paths = dict:new(),
    io:format("dijkstra/2: initialized empty Paths~n"),

    Unvisited = gb_sets:new(),
    io:format("dijkstra/2: initialized empty Unvisited nodes priority queue~n"),

    Unvisited_nodes = gb_sets:insert({0,Start_node_name,root},Unvisited),
    io:format("dijkstra/2: Added start node ~w with the weight 0 to the Unvisited nodes: ~w~n", [Start_node_name, Unvisited_nodes]),

    Paths_updated = loop_through_nodes(Graph,Paths,Unvisited_nodes),
    io:format("dijkstra/2: Finished searching for shortest paths: ~w~n", [Paths_updated]).




loop_through_nodes(Graph,Paths,Unvisited_nodes) ->
    %% We need this condition to stop looping through the Unvisited nodes if it is empty
    case gb_sets:is_empty(Unvisited_nodes) of
        false -> 
            {{Current_weight,Current_name,Previous_node}, Unvisited_nodes_updated} = gb_sets:take_smallest(Unvisited_nodes),
            case dict:is_key(Current_name,Paths) of
                false ->
                    io:format("loop_through_nodes: Found a new smallest unvisited node ~w~n",[Current_name]),

                    Paths_updated = dict:store(Current_name,{Previous_node,Current_weight},Paths),
                    io:format("loop_through_nodes: Updated Paths: ~w~n",[Paths_updated]),

                    Out_edges = digraph:out_edges(Graph,Current_name),
                    io:format("loop_through_nodes: Ready to iterate through the out edges of node ~w: ~w~n",[Current_name,Out_edges]),

                    Unvisited_nodes_updated_2 = loop_through_edges(Graph,Out_edges,Paths_updated,Unvisited_nodes_updated,Current_weight),
                    io:format("loop_through_nodes: Looped through out edges of the node ~w and updated Unvisited nodes: ~w~n",[Current_name,Unvisited_nodes_updated_2]),

                    loop_through_nodes(Graph,Paths_updated,Unvisited_nodes_updated_2);
                    true ->
                    loop_through_nodes(Graph,Paths,Unvisited_nodes_updated)
            end;
        true -> 
            Paths
    end.

loop_through_edges(Graph,[],Paths,Unvisited_nodes,Current_weight) ->
                    io:format("loop_through_edges: No more out edges ~n"),
    Unvisited_nodes;

loop_through_edges(Graph,Edges,Paths,Unvisited_nodes,Current_weight) ->
                    io:format("loop_through_edges: Start ~n"),
    [Current_edge|Rest_edges] = Edges,
    {Current_edge,Current_node,Neighbour_node,Edge_weight} = digraph:edge(Graph,Current_edge),
    case dict:is_key(Neighbour_node,Paths) of
        false ->
                    io:format("loop_through_edges: Inserting new neighbour node ~w into Unvisited nodes~n",[Current_node]),
            Unvisited_nodes_updated = gb_sets:insert({Current_weight+Edge_weight,Neighbour_node,Current_node},Unvisited_nodes),
                    io:format("loop_through_edges: The unvisited nodes are: ~w~n",[Unvisited_nodes_updated]),
            loop_through_edges(Graph,Rest_edges,Paths,Unvisited_nodes_updated,Current_weight);
        true ->
            loop_through_edges(Graph,Rest_edges,Paths,Unvisited_nodes,Current_weight)
    end.

Answer 1

您选择的数据结构看起来不错，因此主要是在其中插入什么内容以及如何使它们保持最新的问题。我建议如下（我稍微更改了名称）：

• Result：到 的dict映射，其中是到 的路径的总成本，是该路径上的前身。Node{Cost, Prev}CostNodePrev

• Open：gb_sets的结构{Cost, Node, Prev}。

• 具有 形边的图形{EdgeCost, NextNode}。

搜索结果由 表示Result，图表根本不更新。没有多重处理或消息传递。

算法如下：

• 插入{0, StartNode, Nil}，Open其中Nil是标记路径结束的内容。

• 让{{Cost, Node, Prev}, Open1} = gb_sets:take_smallest(Open)。如果Node已经存在Result则不执行任何操作；否则添加{Cost, Node, Prev}到Result，并为添加到{EdgeCost, NextNode}的每个边，但前提是尚未在 中。继续，直到集合为空。Node{Cost + EdgeCost, NextNode, Node}Open1NextNodeResultOpen1

Dijkstra 算法要求对集合decrease_key()进行操作Open。由于这不容易得到支持，因此gb_sets我们使用了插入元组的解决方法，NextNode即使NextNode元组可能已经存在Open。这就是为什么我们检查从中提取的节点是否Open已经在 中Result。

优先级队列的使用扩展讨论

有多种方法可以通过 Dijkstra 算法使用优先级队列。

在维基百科的标准版本中，节点仅插入一次，但当的成本和前身发生更改时，v的位置会更新。vv

alt := dist[u] + dist_between(u, v)
if alt < dist[v]:
    dist[v] := alt
    previous[v] := u
    decrease-key v in Q

实现通常通过替换为 来decrease-key v in Q简化add v to Q。这意味着v可以多次添加，因此算法必须检查u从队列中提取的内容是否尚未添加到结果中。

在我的版本中，我将上面的整个块替换为add v to Q. 因此，队列将包含更多条目，但由于它们总是按顺序提取，因此不会影响算法的正确性。如果您不需要这些额外的条目，您可以使用字典来跟踪每个节点的最低成本。