理解 foldTree 函数的类型推导

Question

看看这个定义出现在Data.Tree：

foldTree :: (a -> [b] -> b) -> Tree a -> b
foldTree f = go where
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

我的具体问题是：当goname 出现在方程的右侧(map go ts)时，函数的类型如何

(a -> [b] -> b)

被推断？

例如，有这行代码：

foldTree (:) (Node 1 [Node 2 []])

实例化定义：

foldTree (:) = go where
    go (Node 1 [Node 2 []]) = (:) 1 (map go [Node 2 []])

(:) 1 (map go [Node 2 []])没有完全评估，所以我只看到(:) 1有类型Num a => [a] -> [a]. 但是，缺少一个缺口，为了填补它，应该完成递归。因此，计算类型似乎存在一些循环性。

任何见解都非常感谢。

Answer 1

Haskell 的类型推断非常聪明！我不能告诉你这实际上是如何推断的，但让我们来看看它可能是怎样的。现实可能不会太远。在这种情况下实际上不需要类型签名。

foldTree f = go where
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

foldTree被定义为接受一个参数，并且go被定义为接受一个参数，所以我们从一开始就知道这些是函数。

foldTree f = go where
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

现在我们看到它f是用两个参数调用的，所以它实际上必须是（至少）两个参数的函数。

foldTree :: _a -> _b
foldTree f = go where
    go :: _c -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

由于foldTree f = go, 和go :: _c -> _d，结果类型_b实际上必须是_c -> _d*：

foldTree :: (_x -> _y -> _z) -> _b
foldTree f = go where
    go :: _c -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

传递给f（类型_y）的第二个参数是map go ts。因为go :: _c -> _d,_y必须是[_d]

foldTree :: (_x -> _y -> _z) -> _c -> _d
foldTree f = go where
    go :: _c -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

go将其参数与 匹配Node x ts，并且Node是 的数据构造函数Tree，因此go的参数 ( _c) 必须是Tree。

foldTree :: (_x -> [_d] -> _z) -> _c -> _d
foldTree f = go where
    go :: _c -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

Node构造函数的第一个字段作为 的第一个参数传递f，因此_x和_p必须相同：

foldTree :: (_x -> [_d] -> _z) -> Tree _p -> _d
foldTree f = go where
    go :: Tree _p -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

由于go _被定义为f _ _，它们必须具有相同类型的结果，因此_z是_d：

foldTree :: (_x -> [_d] -> _z) -> Tree _x -> _d
foldTree f = go where
    go :: Tree _x -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

哇。现在编译器检查以确保这些类型有效（它们确实有效），并将它们从“元变量”（意味着推理引擎不知道它们代表什么类型的变量）“概括”为量化的类型变量（变量肯定是多态的），它得到

foldTree :: (_x -> [_d] -> _d) -> Tree _x -> _d
foldTree f = go where
    go :: Tree _x -> _d
    go (Node x ts) = f x (map go ts)

实际情况要复杂一些，但这应该为您提供要点。

[*] 这一步有点作弊。我忽略了一个叫做“让泛化”的特性，它在这个上下文中是不需要的，它实际上被 GHC Haskell 中的几个语言扩展禁用了。