使用 AND、OR 和 NOT 门实现 XNOR 门

Question

正如标题所说，我正在尝试XNOR使用以下三个门来实现一个门：AND, OR, NOT。

这是我的做法： TextBox1.Text = (a And b) Or (Not a And Not b)

下面的代码给了我一个输出-5，当预期的输出是11输入时a = 10，b = 14。

我试图了解我做错了什么 - 我的XOR门工作正常，XNOR没有。

Answer 1

让我们手动解决这个问题。为简单起见，我将从“简化”的 4 位整数开始。那么让我们看看我们的初始位：

a = 10 = 1010
b = 14 = 1110

现在替换完整表达式的部分：

a AND b 
1010 & 1110 = 1010

Not a = 0101
Not b = 0001

Not a And Not b
0101 & 0001 = 0001

完整的东西：

(a And b) Or (Not a And Not b)

1010 | 0001 = 1011

所以我们得到1011了结果。

乍一看11，这看起来像一个，但我们忘记了一些重要的事情：我们没有使用无符号整数。我们需要允许负值并回答这个重要问题是负值还是正值。

对于负值，我们使用本指南中的信息来表示位（简短版本：反转位模式并加 1 以将正数转换为负数，反转过程 - 先减去一个 - 将负数转换为正数）。

结果是，如果它是阳性的，那就是11。但如果是负数，那就是-5。嗯……等一下。这些值看起来很熟悉！但哪个是正确的？

为了找出答案，让我们用一个五位整数再试一次。

a = 10 = 01010
b = 14 = 01110

替换完整表达式的部分：

a AND b 
01010 & 01110 = 01010

Not a = 10101
Not b = 10001

Not a And Not b
10101 & 10001 = 10001

完整的东西：

(a And b) Or (Not a And Not b)

01010 | 10001 = 11011

这是一个新的位模式！ 11根本不再有意义（我们会27改为）。但是，作为负值处理，我们仍然得到-5。此外，随着我​​们不断向整数添加位，这些位将始终导致1s 添加到最终位模式中的左侧。然而，-5无论我们添加多少位，这种模式仍然会产生，原始的11会不断变大。最后，这是我之前链接的摘录：

你怎么确定这个数字是负数？... 如果第一位为 1，则该数字为负数。

因为我们有一个前导1，数字应该被视为负数，意思-5是代码的正确结果。

发生的事情是4 位值通过有效地溢出我们的整数来隐藏这一点。如果我们必须允许负值，则 4 位只能达到 ±7。但我想先显示 4 位版本，以显示 11/-5 分割。

最后，让我们看看正确的表达式（再次使用 5 位整数）：

(a And b) Or (Math.Abs(Not a) And Math.Abs(Not b))

a = 10 = 01010
b = 14 = 01110

替换完整表达式的部分：

a AND b 
01010 & 01110 = 01010

Not a = 10101
Not b = 10001

Math.Abs(Not a) = 01011 ' Subtract 1, invert pattern
Math.Abs(Not b) = 01111

Math.Abs(Not a) And Math.Abs(Not b) 
01011 & 01111 = 01011

完整的东西：

(a And b) Or (Not a And Not b)

01010 | 01011 = 01011

这最终产生了预期的11.