使用存储在python中的多个矩阵中的数据创建和求解线性方程组的不同组合

Question

我想举一个简单的例子来说明我想做的事情。我有一些在此步骤之前计算并存储在矩阵中的数据。在这个简单的例子中，我们只取两个 2x2 矩阵。它们看起来像这样：

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])


A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])

我也有解向量 b，它可能看起来像：

b=[4, 3]

现在我想解决线性方程组 Ax=b 的所有可能组合，这些组合可以从存储在矩阵 A1 和 A2 中的数据创建。在两个矩阵中，列的数据相互连接。因此，从我的示例中求解的可能线性方程组如下所示：

LES1：

1 * x1 + 0.5 * x2 = 4

0.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES2：

1 * x1 + 1.2 * x2 = 4

0.5 * x1 + 2 * x2 = 3

LES3：

2 * x1 + 0.5 * x2 = 4

1.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES4：

2 * x1 + 1.2 * x2 = 4

1.5 * x1 + 2 * x2 = 3

通过使用，np.linalg.solve(Ax, b)我得到了四组x1和x2值，这些值将在下一步中进行评估，以找到匹配特定要求的输入数据的最佳组合。我知道我可以使用嵌套 for 循环对输入数组进行切片A1并A2创建线性方程系统 LES1 到 LES4 并一个接一个地求解它们来解决这个问题。

但在我的实际应用程序中，我需要处理的数据比本例中的多得多，这意味着我有两个以上的矩阵，而且它们也更大，这将创建更多可能的线性方程组组合，需要求解。

如果有人能给我一个提示来解决这个问题而不使用 for 循环来跳过矩阵的列，我会非常高兴。或者也许有一种可能的方法以有效的方式使用 for 循环？

提前感谢大家

大卫

更新：

Mihails 的回答完美地解决了我所描述的问题。然而，当使用我的“现实生活数据”时，发生了两个问题，不幸的是，我在我的问题和所描述的示例中没有考虑到这些问题。

1. 矩阵的形状并不总是相同的。尽管所有矩阵的行数相同，但列数各不相同。例如：

A1=np.array([[4, 2, 3, 5, 4], [1, 0.5, 5, 3, 1], [2, 3, 5, 4, 2]])
A2=np.array([[4, 2, 4], [8, 4, 1], [2, 8, 9]])
A3=np.array([[4, 8, 3, 2], [5, 6, 4, 5], [1, 2, 5, 7]])

我仍然想找到我的实际问题中提到的线性方程组的所有组合。有什么方法可以使给定的解决方案适应此任务？我试图通过阅读itertools文档来解决这个问题，但我无法弄清楚，因为无法像在创建数组 A 时所做的那样使用这些数据创建数组数组。并将它们组合在一个列表中当涉及到与 i 的迭代时会给我一个问题。

2. 处理数据后，我需要知道哪个输入数据集最适合我的要求。表示哪种列组合可提供最佳结果。由于列中的值是在较早的步骤中根据某些测量数据计算得出的，因此我想保留它们所基于的测量数据的名称（可以从较早的步骤中的数据中提取）。我知道在pd.DataFrame用于存储时我可以给出列名，但我不确定它们是否可以用于执行我要求的任务。再次感谢您，并为显然是基本的“迷你示例”感到抱歉