x 的值是多少，使得 x + 1 == x 和 x * 2 == x 都为真？

Question

标题基本上说明了一切。我的朋友给了我这个作为他在他正在做的一些 CTF 中解决的挑战。我想了一会儿，想不通。此外，INFINITY 不是一个有效的答案。谢谢。

Answer 1

在 C 中发生这种情况的唯一方法是：

• x是无穷大（+? 或 ??）（等效地，HUGE_VAL或-HUGE_VAL在不支持无穷大的实现中）。
• x 是 NaN，C 实现对 NaN 使用非 IEEE-754 行为。
• x 与浮点表示中的无穷大相邻，并使用合适的有向舍入模式。
• x+1和x*2溢出以及 C 标准未定义的结果行为恰好将比较报告为真。
• x是未初始化，因此不确定的，呈现出不同的值的两个出现x在x+1 == x，使得比较结果为真，并且在x*2 == x任一同样呈现出不同的值或取值为零。
• x 未初始化且具有自动存储持续时间且不采用其地址，因此该行为未由 C 标准定义，结果行为恰好将比较报告为真。

证明：

除了无穷大之外，这些陈述在实数中在数学上是错误的，因此这不能从实数行为中产生。所以它一定是由一些非实数行为引起的，例如溢出、包装、舍入、不确定值（在每次使用对象时可能不同）或未初始化的值。由于*被限制为具有算术操作数，我们只需要考虑算术类型。（在 C++ 中，可以定义一个类来使比较为真。）

对于有符号整数，具有完全定义的值非实数行为的发生+，并*仅在有溢出，所以这是一个可能性。

对于无符号整数，具有完全定义的值非实数行为的发生+，并*只有当包装。然后，通过包装模M，对于某个整数k，我们将有x +1 = x + kM，因此 1 = kM，这对于包装中使用的任何M都是不可能的。

对于_Bool类型，对可能值的详尽测试消除了它们。

对于浮点数，具有完全定义的值非实数行为的发生+，并*只与舍入，下溢和溢出，并与NaN的。NaN 从不按照 IEEE-754 规则进行比较，因此它们不能满足这一点，除了 C 标准不要求符合 IEEE-754 的事实，因此实现可以选择使比较为真。

x*2不会下溢，因为它会增加幅度。x+1可以使指数范围小于精度的反常浮点格式下溢，但这不会产生x+1 == x. x+1 == x可以通过四舍五入足够大来满足x，但x*2必须产生一个不是 的值x。

那留下溢出。如果x是最大可表示的有限数（因此最大可表示数小于无穷大），并且舍入模式向下（向 ??）或向零，则x+1will yieldx和x*2will yield x，因此比较产生真。类似地，最大的负可表示有限数将满足向上舍入（向 +?）或向零舍入的比较。

Answer 2

等式将适用于double x = HUGE_VAL;。从 C99 开始，引用cppreference.com：

的HUGE_VALF，HUGE_VAL和HUGE_VALL宏扩展为正的浮点数常量表达式，其比较等于值在溢出的情况下，返回由浮点功能和操作员

示例代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double x = HUGE_VAL;
    printf("%d %d\n", x + 1 == x, 2 * x == x);
    return 0;
}

输出：

1 1