np.linalg.norm ord=2 不给出欧几里得范数

Question

我正在尝试计算两个矩阵之间的欧几里得距离，我希望它由逐元素平方差之和的平方根给出。

在我看来，这正是由 numpy 的linalg.norm函数计算的计算，但它似乎与我的预期结果不符。

例如，此代码返回不同的值（5.385vs 5.339）

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([[1,2,3], [-1,1,4]])

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))

我是否误解了linalg.norm函数？为什么上述两种计算方法返回的值不相同？

Answer 1

从我在 的 DocString 中看到的np.linalg.norm，看起来对于 dim>2 的数组，它采用 的最大奇异值ord=2，含义np.linalg.norm(a, ord=2)与 相同np.linalg.svd(a)[1].max()。所以在你的情况下，这将是：

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))
print(np.linalg.svd(a-b)[1].max())

这将返回5.385，，5.339。5.339

维基百科上给出了数学公式，其中区分了 2-范数（即ord=2）和 Frobenius 范数（ord=None）。