为什么matlab得到的卷积与理论上得到的不同？

Question

指数函数与正弦函数卷积的理论结果如下所示。

当我直接使用 matlab 绘制函数时，我得到了这个，

然而 Matlab conv 命令产生了这个，

这两个图看起来很相似，但它们并不相同，请参见比例尺。matlab 良率是理论结果的十倍。为什么？

matlab 代码在这里。

clc;
clear all;
close all;
t = 0:0.1:50;
x1 = exp(-t);
x2 = sin(t);
x = conv(x1,x2);
x_theory = 0.5.*(exp(-t) + sin(t) - cos(t));

figure(1)
subplot(313), plot(t, x(1:length(t))); subplot(311), plot(t, x1(1:length(t))); subplot(312), plot(t, x2(1:length(t)))

figure(2)
subplot(313), plot(t, x_theory); subplot(311), plot(t, x1(1:length(t))); subplot(312), plot(t, x2(1:length(t)))

Answer 1

conv做离散时间卷积，它不做数学积分函数。从数字上讲，这基本上意味着将两个信号的结果相乘和相加多次，每个点一次，其中一个信号有一个小的偏移。

如果您考虑这一点，您就会意识到信号的采样会产生影响。即，如果每 0.1 个值或 0.001 个值有一个点，则乘以的点数不同，因此结果的值不同（不是形状）。

因此，每次进行数值卷积时，总是需要乘以采样率，以“规范化”操作。

只需更改您的代码即可

sampling_rate= 0.1;
t = 0:sampling_rate:50;
x = conv(x1,x2)*sampling_rate;