C/C++最快的cmath日志操作

Question

我正在尝试计算log _a b(并获得一个浮点,而不是一个整数).我打算这样做log(b)/log(a).从数学上讲,我可以使用任何cmath日志函数(基数2,e或10)来进行此计算; 但是,我会在我的程序中运行这个计算很多,所以我想知道其中一个是否比其他程序快得多(或者更好的是,如果有更快,但仍然很简单的方法).如果重要,a和b都是整数.

Answer 1

首先,通过该表达式预先计算1.0/log(a)并乘以每个log(b)表达式.

编辑:我原先说自然对数(基数e)会最快,但其他人说处理器直接支持基数2并且速度最快.我没有理由怀疑它.

编辑2:我原先认为这a是一个常数,但在重新阅读从未说过的问题.如果是这样,那么预先计算将没有任何好处.但是,如果是,您可以通过适当选择变量名来保持可读性:

const double base_a = 1.0 / log(a);
for (int b = 0; b < bazillions; ++b)
    double result = log(b) * base_a;

奇怪的是,微软没有提供基本2日志功能,这解释了为什么我不熟悉它.用于计算日志的x86指令包括自动乘法,并且通过优化指令也可以获得不同基数所需的常数,因此我希望3个不同的对数函数具有相同的时序(即使基数2也必须乘以1).

Answer 2

由于b和a是整数,则可以使用所有的荣耀位摆弄找到其日志基地2.这里有一些:

• 找到一个整数的log 2,其中MSB N设置为O(N)运算(显而易见的方式)
• 查找具有64位IEEE float的整数的整数对数基数2
• 使用查找表查找整数的日志库2
• 在O(lg(N))运算中找到N位整数的对数库2
• 使用乘法和查找在O(lg(N))运算中查找N位整数的对数库2

我会留给您选择最适合您需求的"快速日志"功能.