Lomuto的分区，稳定与否？

Question

我试图在网络和我的算法书中搜索Lomuto 的QSort 分区特定解决方案是否稳定（我知道 Hoare 的版本不稳定），但我没有找到准确的答案。
所以我试着做同样的例子，它看起来很稳定。但是我没有演示。你可以帮帮我吗？如果它不稳定，你能给我一个输入的例子吗？

Answer 1

我将把“Quicksort with Lomuto's partition”解释为指的是这里的算法（幻灯片 21–22）。

该算法在数组 [ a , b , c ] 上不稳定，其中c < a = b。

我通过在 Python 中实现 Quicksort 算法找到了这个反例，这样（就像 Python 的内置排序一样）它需要一个key函数。通过提供适当的键函数，我可以让排序认为某些元素是相同的，但我仍然可以区分它们。那么这只是尝试大量排列和发现不稳定性的问题。下面的代码当然没有穷尽可能的测试（人们可能想要尝试两个以上相同的元素，或多组相同的元素），但在这种情况下已经足够了。

def lomuto(A, key=lambda x:x):
    def partition(A, p, r):
        i = p - 1
        pivot = A[r]
        for j in range(p, r):
            if key(A[j]) <= key(pivot):
                i += 1
                A[i], A[j] = A[j], A[i]
        A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
        return i + 1

    def quicksort(A, p, r):
        if p < r:
            q = partition(A, p, r)
            quicksort(A, p, q-1)
            quicksort(A, q+1, r)

    quicksort(A, 0, len(A) - 1)

def test_stability(f, n):
    """Try to discover if the sorting function f is stable on n inputs;
printing the first counterexample found, if any."""
    import itertools
    for i in range(n - 1):
        def order(P): return P.index((i, 0)) < P.index((i, 1))
        array = [(j, 0) for j in range(n - 1)] + [(i, 1)]
        for P in map(list, itertools.permutations(array)):
            Q = P[:] # take a copy
            f(Q, key=lambda x: x[0])
            if order(P) != order(Q):
                print(P, '->', Q)
                return

>>> test_stability(lomuto, 3)
[(1, 0), (1, 1), (0, 0)] -> [(0, 0), (1, 1), (1, 0)]