在 Dymola 中使用固定步长求解器时如何选择步长？
我想做一个实时模拟，如果我想在 Dymola 中使用固定步长求解器，具有不同的步长，结果可能会有所不同，那么是否有任何标准程序来选择步长？或者我是否必须进行大量计算来证明步长独立性，就像在 CFD 区域中我需要证明网格独立性一样？
我不知道是否有标准程序，但证明数值稳定性对于非线性/混合模型的数值求解并不简单。因此，我会采用一些不严格的数学程序。由于您可以自由选择步长，因此我将执行以下操作。
选项 1（至少有一点数学背景）：
- 使用“工具 -> 线性分析 -> 极点”对模型进行线性化
- 结果应包含一列
freq. [Hz] - 给定求解器属性（例如稳定区域），取最大值并为其推导出必要的步长
- 对于 Forward Euler，使用
StepSize = 1/max(freq) * 1/10 - 对于其他人来说，关系可能非常不同，但对于大多数显式求解器来说，这应该是一个很好的起点
注意：“线性分析”的其他功能可能也包含有用的信息，因此值得尝试运行它们。
上述方法的问题在于，非 LTI 系统的极点可能取决于模型的输入/状态。因此它可能会出错，因为结果分别取决于系统状态或线性化时间。
选项 2（只是通过跟踪和错误）：
鉴于您大致了解步长应该是多少，您可以这样做：
- 选择一个求解器并选择一个相当小的步长。这应该提供一个很好的结果，但模拟速度很慢（例如，在您的情况下为 100ns）。
- 然后将步长增加例如 10 倍，直到差异达到您认为太大而无法继续的水平。
- 然后减少步长的变化以找到性能和精度之间权衡的最佳点。
注意：上面的步骤可以颠倒过来，从一个大步长开始，然后减小它直到结果匹配得足够好。
验证/微调
为了证明上述两个选项中的任何一个的结果都不是完全关闭，执行以下操作是有意义的：
- 使用经过验证的运行良好的求解器创建参考结果（在 Dymola 中，我将使用具有合理相对容差的 DASSL）。
- Double-check the reference result with a second solver, ideally something rather different (in Dymola this could be Radau, CVode is similar to DASSL)
- Compare the results of the reference solver with your fixed-step solver and check if you are fine with the difference.
- If the results are similar enough, you can try to increase the step-size to a point where the difference gets too big (finetuning)
For both Options
Note that when you change the system's properties (poles) or input the above procedure(s) should be repeated - at least the validation part.