在统一过程中，更高级别类型的实例化和包含如何交互？

Question

如果量词出现在逆变位置，则函数类型具有更高的等级： f :: (forall a. [a] -> b) -> Bool

关于这种类型的统一，类型变量a比 更严格b，因为以下实例化规则适用：

• a可以使用灵活的类型变量实例化，前提是这不允许a超出其范围
• 或使用另一个刚性类型变量
• 但不是非抽象类型，因为不是调用者foo而是foo自己决定是什么a，而b已经由调用者决定

然而，一旦包容开始发挥作用，事情就会变得更加复杂：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

f :: (forall a. [a] -> [a]) -> Int -- rank-2
f _ = undefined

arg1a :: a -> a
arg1a x = x

arg1b :: [Int] -> [Int]
arg1b x = x

f arg1a -- type checks
f arg1b -- rejected

g :: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int -- rank-3
g _ = undefined

arg2a :: (a -> a) -> Int
arg2a _ = 1

arg2b :: (forall a. a -> a) -> Int
arg2b _ = 1

arg2c :: ([Int] -> [Int]) -> Int
arg2c _ = 1

g arg2a -- type checks
g arg2b -- rejected
g arg2c -- type checks

h :: (((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int) -> Int -- rank-4
h _ = undefined

arg3a :: ((a -> a) -> Int) -> Int
arg3a _ = 1

arg3b :: ((forall a. a -> a) -> Int) -> Int
arg3b _ = 1

arg3c :: (([Int] -> [Int]) -> Int) -> Int
arg3c _ = 1

h arg3a -- rejected
h arg3b -- type checks
h arg3c -- rejected

立即引起注意的是子类型关系，它会在每个额外的逆变位置时翻转。申请g arg2b被拒绝，因为(forall a. a -> a)它比 多态性更强(forall a. [a] -> [a])，因此(forall a. a -> a) -> Int比 少多态性(forall a. [a] -> [a]) -> Int。

我不明白的第一件事是为什么g arg2a被接受。只有当两个术语都更高时，包容才起作用吗？

然而，g arg2c类型检查的事实让我更加困惑。这不是明显违反了刚性类型变量a不能用像这样的单类型实例化的规则Int吗？

也许有人可以为这两个应用程序制定统一过程。

Answer 1

我们有

g :: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int) -> Int
arg2c :: ([Int] -> [Int]) -> Int

哪些应用在g arg2c.

要进行类型检查，只需验证参数的类型是函数域类型的子类型即可。即我们有

([Int] -> [Int]) -> Int <: ((forall a. [a] -> [a]) -> Int)

根据子类型规则，我们有(a->b) <: (a'->b')当且仅当b<:b'和a'<:a。所以上面等价于

Int <: Int
forall a. [a] -> [a] <: [Int] -> [Int]

第一个不等式是微不足道的。第二个成立是因为foall类型是每个实例的子类型。形式上，(forall a. T) <: T{U/a}where表示用 type{U/a}替换类型变量。因此，aU

forall a. [a] -> [a] <: ([a] -> [a]){Int/a} = [Int] -> [Int]