fromInteger 应该是环同态吗？

Question

直到今天我的假设是fromInteger在Num班是一个环同态。我假设这是因为 integer is 是共同终结符，所以每个环必须有一个来自 integer 的唯一同态，所以它Num基本上是标准库的环类，将包含该同态是有道理的。

不过今天我读了法律Num这一点，锯fromInteger是不是要同态必需的，但只需要保留身份。因此，例如我们可以实现 Klein 4 群，并fromInteger映射1到乘法恒等式和其他一切到加法恒等式，结果是合法Num实例而不是同态。

type Klein4
  = ( Bool
    , Bool
    )

instance
  (
  )
    => Num Klein4
  where
  ( a, b ) + ( c, d )
    = ( a /= c
      , b /= d
      )
  ( a, b ) * ( c, d )
    = ( a && b
      , b && d
      )
  negate
    = id
  fromInteger x
    = ( x == 1
      , x == 1
      )

这对我来说有点令人惊讶。所以我的问题是为什么会这样？意图fromInteger是环同态而我只是迂腐，还是有一个很好的用例，您可能想以fromInteger一种不是同态的方式定义它（并且仍然遵循Num定律）？

Answer 1

就我个人而言，我期望fromInteger它是一个环同态，并且如果发现一个不具有该属性的实例，我会感到非常惊讶和恼火。

当然，对于每一个好的财产来说，Float都Double必须是例外。我只想说，我对此感到非常惊讶和恼火：

> fromInteger (2^64) + fromInteger (-1) == (fromInteger (2^64-1) :: Double)
False

大多数其他提议的Num属性也被Float和打破Double。

我不知道有什么实用类型可以满足所有现行Num法律，但不fromInteger x + fromInteger y == fromInteger (x+y)。