如何通过绘制方程的实部和虚部来确定方程的根
Mac*_*Mac 4 math wolfram-mathematica equation-solving
这更像是一个一般性的数学问题（甚至可能很愚蠢）。但在高中，我们学习通过右图来确定方程的根。例如，对于方程
y = x^2 - 1
蓝线将向我们展示根源。这是蓝线穿过 x 的时间，因此 +- 1。
现在，如果我们说方程有实部和虚部，那么它是
y = x^2 - 1 + (x^2 - 0.5)i
正如 Mathematica 屏幕截图中给出的那样，我们有一个过零的实部和一个也过零但在不同 x 处的虚部。所以我的问题是：是否可以通过简单地查看绘图的实部和虚部来确定这样一个方程的根？
注意：我的部分困惑是，如果我在 Mathematica 中使用 FindRoot，我会得到 0.877659 - 0.142424i 或 -0.877659 + 0.142424i。因此，可能是数学中的一些基本属性我不知道，它阻止人们通过分离实部和虚部来识别复杂函数的根......
\n\n我们有一个过零的实部和一个也过零但在不同 x 处的虚部。
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这些是针对 的实值绘制的实部和虚部的图表x。如果它们都在同一点穿过水平轴，则意味着方程具有实根，因为对于 的某个实值，实部和虚部都为零x。然而，该方程没有实根，因此交叉点不同。
\n\n所以我的问题是：是否可以通过简单地查看绘图的实部和虚部来确定这样一个方程的根？
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f(x) = x^2 - 1 + i (x^2 - 0.5)是复数变量的复数函数，它将复数变量映射x = a + i b到复数值f(x) = Re(f(x)) + i Im(f(x))。
Re(f(x))和中的每一个Im(f(x))都是复变量的实函数。x = a + i b这些函数可以通过表示为平面中的一个点(a, b)以及沿第三维的函数值（例如 ）来以 3D 形式绘制c。例如，f(x)有以下实部和虚部图形。
两个表面与水平面的横截面c = 0是一对曲线，其中每个函数分别为零。由此可见，这些曲线的交点就是Re(f(x)) = Im(f(x)) = 0，这意味着它们是方程的根f(x) = 0。
由于f(x) = 0是一个二次方程，所以它必须有两个根，而这两个点实际上是\xc2\xb1(0.877659 - 0.142424 i)，这可以通过直接计算来验证。