方程驱动的平滑阴影同心形状

Question

背景

希望创建有趣的视频过渡(灰度).

问题

给定代表闭合对称形状的方程,绘制轮廓并同心地将形状朝向其中心着色.

例

考虑以下等式:

x = 16 * sin(t)^3
y = 13 * cos(t) - 5 * cos(2 * t) - 2 * cos(3 * t) - cos(4 * t)
t = [0:2 * pi]

绘制时:

当阴影时,它会像(没有显示完全阴影,但足以表明这个想法):

请注意,阴影在外部是最暗的(例如,#000000 RGB十六进制),然后在填充到中心时变亮.中心将是白色(例如,#FFFFFFF)点.

问题

1. 生成高分辨率,同心阴影灰度图像的最有效方法是什么,例如上面的阴影心脏？
2. 什么是这种封闭的,对称的形状正式称为？

谢谢!

思路

• 使用http://code.google.com/p/jmathplot/等库
• 使用GNUPlot
• 使用R.
• 使用Wolfram Alpha绘图,使用ImageMagick创建更小的同心版本

Answer 1

在R中试试这个:

# create palette
greyScale <- colorRampPalette(c("black","white"))

# function to draw shape
plotHeart <- function(r, col){
  t <- seq(0,2*pi,length.out=100)
  x <- r*sin(t)^3
  y <- (13*r/16)*cos(t) - (5*r/16)*cos(2*t) - (2*r/16)*cos(3*t) - (r/16)*cos(4*t)
  polygon(x,y,col=col,border=NA)
}



# create new plot canvas
plot.new()
# limits are approximate here
plot.window(xlim=c(-16,16),ylim=c(-16,13))

# use mapply to loop
mapply(plotHeart,seq(16,0,length.out=100),greyScale(100))

结果如下:

这通过重复绘制尺寸逐渐减小且颜色彼此不同的填充多边形来工作.回答你的问题:

(1)这是我的机器(一台适度的Core 2 duo笔记本电脑)在0.09秒内完成的.它们可能是更快的其他语言/实现,但这对我来说似乎很快.

(2)由不与其他线交叉的线组成的平面形状通常称为简单多边形.