在python中应用巴特沃斯带通滤波器后，如何去除信号开头的大尖峰？

Question

我想使用带通滤波器消除信号的趋势。我在 python 中使用了 FL=0.1 Hz 和 FH=20Hz 的巴特沃斯滤波器，但在应用这个带通滤波器后，我在去趋势信号的开始处观察到一个大尖峰。这个尖峰是做什么用的？以及如何删除 python 中的这个尖峰？

您可以使用此链接下载“data1.csv” 。

from scipy.signal import butter, lfilter
from numpy import genfromtxt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


BP_without_NaN = genfromtxt('data1.csv', delimiter=',')
framerate=1024

# detrending [0.1Hz  20Hz]
OMW = butter_bandpass_filter(data = BP_without_NaN, lowcut = 0.1, highcut = 20 , fs = framerate, order = 3)

# plot OMW
time = np.linspace(0, len(OMW)/framerate ,len(OMW))
plt.plot(time, OMW)
plt.show()

Answer 1

当应用巴特沃斯（或任何 IIR）滤波器时，每个输出样本都是根据先前的输出样本计算的，

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + ... + bk * x[n-k]
                 - a1 * y[n-1] + ... + ak * y[n-k]

由于尚未计算输出样本，因此这给如何在信号开始处启动滤波器带来了问题。处理此问题的典型方法是假设负时间 n < 0 时的所有输出均为零，或者等效地，从概念上将输入推断为零。这种零初始化方法是 scipy.signal.lfilter 默认执行的操作。

然而，这种方法并不总是合适。如果输入信号开始时不接近于零，则外推零会在信号中引入人为阶跃或跳跃不连续性，并且输出信号将以不需要的瞬态开始，即滤波器对此人为阶跃的响应。

查看链接的数据，输入从数百个样本开始，等于 154。这解释了绘图开头的大峰值。您可以通过更改过滤器初始化来消除尖峰。使用scipy.signal.lfilter_zi计算 lfilter 的初始条件，以获得值为 154 的阶跃响应稳态：

zi = lfilter_zi(b, a) * data[0]

然后将其与 lfilter 一起使用y, _ = lfilter(b, a, data, zi=zi)。以下是我通过此更改得到的结果：