yos*_*uga 3 arrays eigenvalue sparse-matrix julia
我有一个很大的稀疏矩阵，例如 128000×128000 SparseMatrixCSC{Complex{Float64},Int64} 有 1376000 个存储条目。
如何快速获取稀疏矩阵的所有特征值？是否可以 ？
我尝试eigs使用 128000×128000 存储 1376000 个条目，但内核已死。
我在 jupyter 笔记本上使用 16GB 内存和 Julia 1.3.1 的 mac book pro。
据我所知（我很想被证明是错误的）没有有效的方法来获得一般稀疏矩阵的所有特征值。
计算矩阵特征值的主要算法是 QR 算法。QR 算法的第一步是将矩阵简化为 Hessenberg 形式（以便在 O(n) 时间内进行 QR 分解）。问题在于，将矩阵简化为 Hessenberg 形式会破坏稀疏性，而您只会得到一个密集矩阵。
还有其他方法来计算矩阵的特征值，如（逆）幂迭代，只需要矩阵向量乘积和求解线性系统，但这些只能给你最大或最小的特征值，当你想要时它们变得昂贵计算所有特征值（它们需要存储“紧缩”的特征向量）。
所以一般来说，现在如果你的矩阵有一些特殊的结构，可能会有一些更好的选择。例如，如果您的矩阵是对称的，那么它的 Hessenberg 形式是三对角的，您可以非常快地计算所有特征值。
TLDR：有可能吗？——一般来说，没有。
PS：我尽量保持简短，但如果您有兴趣，我可以为您提供有关答案任何部分的更多详细信息。